Статика

Лекция 1

Теоретическая механика (ТМ) – наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных объектов. Это естественная наука, основанная на результатах опытов и наблюдений, и использующая для их анализа математический аппарат. ТМ является научной базой многих научных и инженерных дисциплин. По мере ее развития из нее выделились механика деформируемого твердого тела, жидкостей, газа. По ТМ понимают сравнительно узкий раздел механики, основанный на классических законах Ньютона. Эти законы применимы для изучения движения тел сравнительно больших размеров (больше молекулы), которые имеют скорости меньше скорости света.

Механическое движение – это перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств этих объектов и их изменения в процессе движения.

Движение материальных объектов происходит в пространстве и во времени. Пространство является трехмерным пространством Эвклида.

Основными разделами ТМ являются: статика, кинематика и динамика.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Решает две основные задачи:

1) Рассматривает условия равновесия тел под действием приложенной системы сил.

2) Рассматривает условия замены одной системы сил другой, ей эквивалентной.

Под равновесием тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к другим телам, принимаемым за неподвижные.

Основные понятия и определения статики

Материальной точкой называется простейшая модель материального тела формой и размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называется материальное тело, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел, а расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

Механической системой называется определенным образом выделенная совокупность материальных точек, взаимодействующих по принципу равенства действия и противодействия.

Cила - это векторная мера механического взаимодействия, в результате которого изменяется кинематическое состояние материальных объектов, или форма и размеры, либо то и другое вместе.

Системой сил называется cсовокупность сил, которые действуют на рассматриваемое тело или на точки механической системы.

Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости, - то система сил называется пространственной.

Системой сил эквивалентной нулю (или уравновешенной системой сил) называется такая система сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях.

Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называется сила, действие которой на твердое тело или материальную точкуэквивалентно действию этой системы сил. Равнодействующую силу обозначают обычно

Уравновешивающей силой называется сила, равная по модулю равнодействующей и противоположная ей по направлению.

Сила, приложенная к телу в одной его точке называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема, данной части поверхности тела или данной части кривой, называются распределенными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным. Силы, которые в механике рассматриваются как сосредоточенные, представляют собой равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

Классификация сил

1.Силы подразделяются на сосредоточенные и распределенные

Сосредоточенные силы приложены в одной точке. Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора (например, или ). Для выражения числового значения силы или ее модуля используется знак модуля от вектора или те же буквы, но без знака вектора (например, и или и ). Характеризуются тремя факторами:

1) Величиной (модулем) - в выбранном масштабе есть длина отрезка АВ. 2) Линией действия – линия MN. 3) Точкой приложения - точка А. В системе СИ сила измеряется в ньютонах = Н.

Распределенные силы действуют на все точки тела (объема, поверхности, линии). Характеризуются интенсивностью распределенной нагрузки q. При расчетах распределенная нагрузка заменяется эквивалентной сосредоточенной силой . Для этого необходимо найти модуль и линию действия силы. Модуль равен площади, ограниченной эпюрой распределенной нагрузки, линия действия проходит через центр тяжести эпюры q. Размерность интенсивности распределенной нагрузки [q] = H/м.

В общем случае: Q = . Частные случаи 1. Равномерно распределенная нагрузка (q=cost). Q = ql. Центр тяжести прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей. 2.Нагрузка, распределенная по закону треугольника Q = 0,5ql. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан.

Аксиомы статики

Аксиома о равновесии двух сил. Если свободное абсолютно твердое тело под действием двух сил находится в равновесии, то силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома о добавлении (отбрасывании) уравновешенной системы сил. Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) уравновешенную систему сил. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил эквивалентна первоначальной.

Следствие: Сила – вектор скользящий.

Аксиома параллелограмма сил. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Эта аксиома допускает и обратное утверждение:

Силу можно разложить бесчисленным множеством способов на две силы, приложенные в любой точке линии действия данной силы.

Аксиома о равенстве действия и противодействия. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Если к данному телу приложена сила воздействия от другого тела, то от данного тела к другому телу будет приложена сила , равная и прямо противоположная силе . Силы приложены в одной геометрической точке, но к разным телам.

Аксиома отвердевания. Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей; в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части системы связать между собой неизменно, жестко.

Свободное и несвободное тело. Связи, реакции связей.

Принцип освобождаемости от связей

Свободным твердым телом называется тело, имеющее возможность совершать любое движение из данного положения. Тело не свободно, если его положение в пространстве ограничено другими телами – связями. При решении большинства задач механики приходится иметь дело с телами несвободными, т.е. лишенными возможности перемещаться в направлении действия приложенных к ним активных сил. Связь и тело (объект исследования) взаимодействуют по закону равенства действия и противодействия. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией связи. Направление реакции противоположно направлению, в котором тело стремится переместиться под действием активных сил. Эффект от действия связей такой же, как от действия определенных, дополнительных сил, которые могут быть приложены к свободному телу вместо связей. Поэтому в механике применяется следующий принцип.

Принцип освобождаемости от связей. Любое несвободное тело можно считать свободным, если мысленно отбросить наложенные связи, заменив их действие силами-реакциями связей.

Пусть, например, на гладкой неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар. Плоскость, ограничивающая движение шара, является для него связью. Если мысленно освободить шар от связи, то для удержания его в покое к нему в точке касания с плоскостью нужно приложить силу , равную по модулю весу шара и противоположную ему по направлению. Сила и есть реакция плоскости (реакция связи). Шар, освобожденный от связи, будет свободным телом, на которое действует задаваемая (активная) сила и реакция плоскости .

2. Силы подразделяются на внешние и внутренние

Внешние силы характеризуют действие сил, не входящих в данную механическую систему, внутренние силы – есть силы взаимодействия элементов механической системы.

3.Силы подразделяются на активные (заданные) и реакции связей

Активные силы представляют собой расчетную нагрузку на объект исследования (ОИ). Они могут вызвать движение свободного тела. Величина, направление и точка приложения этих сил известны. Реакции связей характеризуют действие связей на ОИ. Это пассивные силы, они не могут вызвать движение тел, их величина и направление находятся при решении задачи. Активные силы и силы реакции относятся к категории внешних сил.

Основные виды геометрических связей

Дата добавления: 2015-06-04