Аналитический способ определения момента эквивалентной пары

Последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то перенося все вектор-моменты ПС как свободные векторы в одну точку, получим пучок векторов (аналогия -ССС).

Это есть взятое со знаком плюс или минус в зависимости от направления вращения произведение модуля любой силы на плечо ПС.

.

  Правило знаков:

Mo

Эквивалентность пар сил

Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, эквивалентны, если они имеют одинаковые вектор-моменты.

Следствие: Не изменяя действие ПС на тело можно:

1. Переносить ПС в любое место плоскости действия.

2. Переносить ПС в любую параллельную плоскость.

3. Одновременно изменять плечо и силы, сохраняя при этом момент пары.

Теорема о сложении пар сил. Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

(*)

Момент эквивалентной ПС в декартовых координатах определяется следующим образом:

.

Находим проекции вектора, спроецировав векторное равенство (*) на оси координат: .

Модуль равнодействующей ПС и направляющие косинусы:

R = , .

Дата добавления: 2015-06-04