Лекция 5. Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей. а также суммы моментов всех сил относительно тех же осей были равны нулю.

Аналитическая форма

Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный момент системы сил относительно любого центра приведения были равны нулю.

Геометрическая форма

Условия равновесия системы сил

Главного вектора и главного момента

Формулы для вычисления модуля и направляющих косинусов

, .

= 0, = 0.

1) ,2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Частные случаи

Любая система сил может быть рассмотрена как частный случай произвольной пространственной СС.

1) Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил (рис.а)

Тождественно удовлетворяется условие . Тогда аналитические условия равновесия ССС имеют вид:

1) ,2) , 3) ,

2) Условия равновесия пространственной системы параллельных сил (рис.б)

На тело действует система сил параллельных оси Oz. Тождественно удовлетворяются условия: , , .

Тогда аналитические условия равновесия ССС имеют вид:

1) , 2) , 3) .

3) Условия равновесия произвольной плоской системы сил (рис.в)

Система сил расположена в плоскости XOY. Тождественно удовлетворяется условия: , , и аналитические условия равновесия имеют вид:

1) ,2) , 3) .

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Рассматривается как частный случай произвольной пространственной СС. Так как силы располагаются в одной плоскости, их вектор-моменты перпендикулярны этой плоскости и могут складываться алгебраически. Поэтому применяются понятия алгебраических моментов силы относительно центра и пары сил:

, .

Необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил

1) Основная форма

Дата добавления: 2015-06-04