Основная Теорема статики

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ.

Лекция 5

Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.

Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.

Необходимые и достаточные условия равновесия пар сил

1. Геометрическая форма

2. Аналитическая форма

M = , если . Следовательно, аналитические условия равновесия имеют вид:

1) , 2) , 3) .

Лемма Пуансо

Равнодействующая системы сходящихся сил находится с помощью сложения сил по правилу параллелограмма. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает лемма Пуансо.

Сил а , приложенная в точке О_1, эквивалентна геометрически равной ей силе в точке О и паре сил с моментом, равным моменту силы относительно точки О. Пусть сила приложена в точке О₁. Действие этой силы не изменяется, если в точке О приложить две уравновешенные силы, равные по модулю F. Полученная система трех сил представляет собой силу равную , но приложенную в точке О и пару с моментом .

Операция замены силы силой и парой сил называется приведением силы к заданному центру. Возникающая пара сил называется присоединенной.

Основная теорема статики

Применяем теорему Пуансо к произвольной системе сил. Пусть точка О – центр приведения.

1) Выполняем параллельный перенос всех сил в точку О и получаем ССС. Находим геометрическую сумму всех сил - главный вектор СС.

Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.

.

2) В точке О прикладываем вектор-моменты всех сил, равные моментам всех присоединенных ПС, и получаем вторую систему сходящихся векторов. Выполняем операцию геометрического сложения и находим главный момент СС относительно центра приведения.

Главным моментом системы сил относительно точки О тела, называется вектор, равный векторной сумме моментов всех сил системы относительно этой точки.

Основная теорема статики. Произвольная система сил при приведении к выбранному центру О эквивалентна одной силе, равной главному вектору системы сил, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту системы сил относительно центра приведения.

Операция приведения к центру называется приведением СС к простейшему виду.

Определение главного вектора и главного момента системы сил

Главный вектор и главный момент определяются в декартовых координатах с помощью проекций: , .

Проекции векторов на оси координат:

, ,

,

,

.

Дата добавления: 2015-06-04