Практическая работа 11. Факторный анализ

Цель: сформировать умение обрабатывать, интерпретировать и представлять результаты факторного анализа.

Основные понятия:

1. Факторный анализ (ФА) – метод, позволяющий свести большое количество исходных переменных к значительно меньшему числу факторов, каждый из которых объединяет исходные переменные, имеющие сходный смысл.

Цель факторного анализа – уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации.

Задачи ФА:

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных – причин взаимосвязей исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов дл испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа переменных.

Результатом ФА является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов.

2. Фактор – в факторном анализе объединение нескольких переменных, чья взаимная корреляция исчерпывает определенную долю общей дисперсии. После процедуры вращения каждый фактор интерпретируется как некоторая общая причина взаимосвязи группы переменных.

3. Факторная структура – основной результат применения ФА. Элементы факторной структуры – факторные нагрузки переменных.

4. Метод главных компонент – метод, который лежит в основе большинства методов ФА. Он преобразует набор коррелирующих исходных переменных в другой набор – некоррелирующих переменных. Анализ главных компонент можно представить как преобразование информации, содержащейся в исходных данных. Так, определяя главную компоненту как направление, в котором наблюдается наибольший разброс объектов, представляя объекты в единицах измерения по этой оси, мы теряем минимум информации об отличии объектов друг от друга

5. Вращение факторов – математическая процедура, позволяющая объяснить содержательный смысл выделенных на предыдущем этапе главных компонент, объясняющих большую часть общей дисперсии переменных.

6. Варимакс вращение – наиболее распространенный метод вращения, при котором факторы остаются независимыми или ортогональными по отношению друг к другу, так что баллы испытуемых по одному фактору не коррелируют с баллами по другим факторам.

Весь процесс ФА можно представить как выполнение нескольких этапов:

1. Факторизация матрицы интеркорреляций.

2. Извлечение факторов, решение проблемы числа факторов.

3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.

4. Интерпретация факторов.

Файлы-примеры:

1. SPSS 46 ДЗ.

2. SPSS 47 ДЗ.

Результат выполнения заданий:

1. Умение обрабатывать, интерпретировать и представлять результаты ФА.

Задания для работы:

Задание 1. Откройте «Файл SPSS 46 ДЗ».

Для примера используются 6 переменных (вопросы, связанные с проявлением тревожности, депрессии), хотя в большинстве случаев использования ФА оперируют большим количеством переменных:

«Трев1» – я испытываю тревогу

«Трев2» – я становлюсь напряженным

«Трев3» – я спокоен

«Деп1» – я подавлен

«Деп2» – я чувствую себя бесполезным

«Деп3» – я счастлив

Проведите вычисления, и интерпретацию, связанную с ФА.

Выполните следующий порядок действий:

Шаг 1. На панели инструментов выберите меню Анализ → Обработка данных → Фактор …

Шаг 2. В открывшемся диалоговом окне из левой части окна переместите в правую все переменные, необходимые для ФА.

Шаг 3. Выберите меню Описания →в группе операций Стат установите флажок Одномерные дисперсии →в группе Матрица корреляций установитефлажки Коэффициенты → КМО и испытание Bartlett шарообразности →выберите Продолжить.

Шаг 4. В открытом окне (Факторный анализ) выберите Извлечени е→ Метод → Главные компоненты (если он не установлен по умолчанию)→отметьте Scree plot →выберите Продолжить.

Шаг 5. В открытом окне (Факторный анализ) выберите Вращение… →в группе Метод установите флажок Varimax →в группе Отображение установите флажок Вращаемое решение Загрузка графика(ов) →выберите Продолжить.

Шаг 6. В диалоговом окне (Факторный анализ) выберите Установки. Установите флажок Отсортированные по размеру →выберите Продолжить.

Шаг 6. В открытом окне (Факторный анализ) выберите ОК, чтобы открыть окно вывода.

В результате (в окне вывода) представлены следующие параметры: одномерные описательные статистики для всех переменных, коэффициенты корреляции, критерии многомерной нормальности и адекватности выборки, матрица факторной структуры до и после вращения график собственных значений и график факторной структуры после вращения.

Если требуется установить количество извлекаемых факторов:

Процедура обработки та же, но в диалоговом окне Факторный анализ нажимаем кнопку Извлечени е. В открывшемся окне диалога убеждаемся, что по умолчанию установлено Главные компоненты. Флажком отмечаем График собственных значений, в группе Извлечение – устанавливаем флажок Количество факторов и указываем предполагаемое количество.Нажимаем Продолжить.

Анализ результатов:

Определение числа главных компонент (факторов):

для определения числа компонент предложено два критерия. В соответствии с первым число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1 (таблица «Полная объясненная дисперсия»). Второй критерий определяется по графику собственных значений (Scree plot) – количество факторов определяется по точке перегиба на графике до его выхода на пологую прямую после резкого спада собственных значений.

Окончательное решение о числе факторов принимается только после первичной интерпретации факторной структуры.

Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (таблица «Мера адекватности и критерий Бартлетта») – величина, характеризующая степень применимости факторного анализа к данной выборке. Правило интерпретации этого критерия следующее:

- более 0,9 — безусловная адекватность;

- более 0,8 — высокая адекватность;

- более 0,7 — приемлемая адекватность;

- более 0,6 — удовлетворительная адекватность;

- более 0,5 — низкая адекватность;

- менее 0,5 — факторный анализ неприменим к выборке.

Критерий сферичности Бартлетта (Таблица «Мера адекватности и критерий Бартлетта») – критерий многомерной нормальности для распределения переменных. Помимо нормальности критерий проверяет, отличаются ли корреляции от 0. Значение p, меньшее 0,05, указывает на то, что данные вполне приемлемы для проведения факторного анализа.

Описание и интерпретация результатов:

Интерпретация факторов производится по таблице факторных нагрузок после вращения (таблица «Матрица повернутых компонент») в следующем порядке:

1. По каждой переменной (строке) выделяется наибольшая по абсолютной величине нагрузка – как доминирующая. Если вторая по величине нагрузка в строке отличается от уже выделенной менее чем на 0,2 то и она выделяется, но как второстепенная.

2. После просмотра всех строк – переменных, просмотрите столбцы – факторы. По каждому фактору выписывают наименования (обозначения) переменных, имеющих наибольшие нагрузки по этому фактору. При этом обязательно учитывается знак факторной нагрузки переменной: если знак отрицательный, это отмечается как противоположный полюс фактора. 3. После такого просмотра всех факторов каждому из них присваивается наименование, обобщающее по смыслу включенные в него переменные.

Если трудно подобрать термин из соответствующей теории, допускается наименование фактора по имени переменной, имеющей по сравнению с другими наибольшую нагрузку по этому фактору.

Пример описания результатов ФА:

Корреляционная матрица … переменных (указать количество) была подвергнута процедуре анализа по методу главных компонент. Было извлечено … факторов (указать количество) с собственными значениями больше единицы. Эти факторы подверглись вращению по методу варимакс. Первый фактор можно интерпретировать как … (указать название), так как переменные, связанные с эти явлением, имеют по нему самые высокие нагрузки. Второй фактор можно интерпретировать как … (указать название), так как переменные, связанные с этим явлением имеют по нему самые высокие нагрузки и т.д. Факторы, полученные в результате вращения по методу варимакс, объясняют … (указать процент) совокупной (общей) дисперсии.

Задание 2. Откройте «Файл SPSS 47 ДЗ».

Условия задачи:

1. В примере использованы данные реального тестирования интеллекта школьников (n=46). 2. Тест включал в себя 11 субтестов (переменные «и1», «и2»…, «и11»), наименования которых представлены в файле во вкладке «Обзор переменных».

3. Предполагалось, что эти 11 субтестов позволяют измерить обобщенные интеллектуальные характеристики: математические, вербальные, образные и т.д.

Проведите вычисления и интерпретацию, связанную с ФА.

Дата добавления: 2015-06-25