Система збіжних сил

Завдання 3. Сили, та лежать у площині, прикладені у точках, та і утворюють кути, та з додатним напрямом осі.

Зобразити сили у декартовій системі координат, знайти алгебраїчні проекції цих сил та записати вирази для векторів через геометричні проекції.

Дані взяти з таблиці С.1.б. Масштаб для величини сил взяти 1 см = 10 Н.

Таблиця С.1, б – вихідні дані для розв’язання задачі С.1 (завдання 3)

№	, Н		, º	, Н		, º	, Н		, º
		(2,3)	0º		(1,-4)	30º		(-1,-2)	-120º
		(-2,1)	50º		(-4,-1)	-40º		(3,0)	-90º
		(1,2)	20º		(-1,-2)	180º		(-1,4)	-130º
		(2,3)	40º		(-3,3)	-20º		(-1,-2)	0º
		(2,-1)	-50º		(-2,1)	90º		(3,4)	-130º
		(-1,-2)	-130º		(3,-2)	110º		(1,2)	0º
		(2,-1)	-90º		(-4,-3)	70º		(-2,-1)	140º
		(-3,2)	40º		(-2,-3)	90º		(0,2)	-70º
		(-2,0)	0º		(2,-4)	75º		(4,3)	-110º
		(0,3)	-50º		(3,4)	-90º		(-4,-2)	20º
		(3,-1)	-100º		(-1,1)	140º		(4,2)	180º
		(-1,0)	90º		(3,1)	130º		(2,-1)	-65º
		(1,-4)	30º		(2,3)	0º		(-1,-2)	-120º
		(-4,-1)	-40º		(-2,1)	50º		(3,0)	-90º
		(-1,-2)	180º		(1,2)	20º		(-1,4)	-130º
		(-3,3)	-20º		(2,3)	40º		(-1,-2)	0º
		(-2,1)	90º		(2,-1)	-50º		(3,4)	-130º
		(3,-2)	110º		(-1,-2)	-130º		(1,2)	0º
		(-4,-3)	70º		(2,-1)	-90º		(-2,-1)	140º
		(-2,-3)	90º		(-3,2)	40º		(0,2)	-70º
		(2,-4)	75º		(-2,0)	0º		(4,3)	-110º
		(3,4)	-90º		(0,3)	-50º		(-4,-2)	20º
		(-1,1)	140º		(3,-1)	-100º		(4,2)	180º
		(3,1)	130º		(-1,0)	90º		(2,-1)	-65º
		(2,3)	0º		(-1,-2)	-120º		(1,-4)	30º
		(-2,1)	50º		(3,0)	-90º		(-4,-1)	-40º
		(1,2)	20º		(-1,4)	-130º		(-1,-2)	180º
		(2,3)	40º		(-1,-2)	0º		(-3,3)	-20º
		(2,-1)	-50º		(3,4)	-130º		(-2,1)	90º
		(-1,-2)	-130º		(1,2)	0º		(3,-2)	110º

Система сил,лінії дії яких перетинаються в одній точці, називається збіжною. Нехай задано довільну систему збіжних сил (, які прикладені до твердого тіла (рис. 2.1, а). Перенесемо ці сили, як ковзні вектори, в точку перетину ліній їх дії (рис. 2.1, б). Користуючись формулою (1.5), знайдемо рівнодійну системи сил.

Для того, щоб тверде тіло під дією системи збіжних сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб виконувалась умова

= 0. (2.1)

Векторному рівнянню (2.1) відповідають три скалярні:

= 0, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

де (), () та () – алгебраїчні проекції сил на декартові вісі , та .

Отже, для того, щоб тверде тіло під дією збіжної системи сил знаходилось в рівновазі, необхідно та достатньо, щоб сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні осі координат дорівнювали нулю.

У разі рівноваги системи збіжних сил, що лежать у площині, наприклад , рівняння (2.4) виконується автоматично і умова рівноваги зводиться до рівності нулю суми проекцій цих сил на дві взаємно перпендикулярні осі та .

Дата добавления: 2015-06-04