Момент сили відносно осі

Моментом сили відносно осі називається проекція вектора моменту сили відносно центра на довільну вісь , що проходить через цей центр (рис. 5.1)

(5.1)

де момент сили відносно осі , – кут між вектором та віссю (рис. 5.1).

Згідно визначенню , як проекція вектора на вісь, є величина алгебраїчна. Для випадку, зображеному на рис. 5.1 > 0.

Ця фізична величина вимірюється в ньютоно-метрах і характеризує здатність сили викликати обертальний рух тіла навколо заданої осі.

Вкажемо метод, який дозволяє обчислити величину (рис. 5.2):

1) проводимо через довільну точку осі площину , перпендикулярну вибраній осі;

2) визначаємо геометричну проекцію сили на вказану площину;

3) обчислюємо момент геометричної проекції відносно точки (множимо на плече - довжину перпендикуляра, опущеного із точки на проекцію )

. (5.2)

4) одержаному добутку приписується знак плюс, якщо із додатного напряму осі видно, що сила прагне обертати тіло навколо осі проти руху стрілки годинника, а знак мінус – коли за рухом стрілки годинника. Взаємній орієнтації осі та сили , які зображені на рис. 5.2, відповідає випадок , тому .

Отже, на практиці момент сили відносно осі можна визначити як алгебраїчне значення добутку модуля проекції сили на плече відносно точки перетину осі з площиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю у двох випадках:

а) коли – проекція сили на площину, яка перпендикулярна осі, дорівнює нулю, тобто коли сила і вісь паралельні;

б) коли – плече проекції дорівнює нулю, тобто коли проекція сили проходить через точку , а це означає, що лінія дії сили перетинає вісь.

Зауважимо, що момент сили відносно осі не залежить від вибору точки , тому часто таку площину, яка перпендикулярна осі , проводять через точку прикладання сили.

Аналогічно знаходимо момент сили відносно іншої осі. Так у випадку декартової системи координат (рис. 5.3) для моменту сили відносно осей координат отримуємо:

,

(5.3)

,

Вкажемо інший метод для знаходження моменту сили відносно осі. Якщо в точці ввести декартову систему координат, то згідно визначенню векторного добутку, аналітичні вирази для моментів сили відносно декартових осей отримуємо як компоненти вектора

= = = , (5.4)

де , , - декартові координати точки прикладання сили; , , - алгебраїчні проекції сили на ці осі, , , - орти осей координат (рис. 5.3).

Отож

,

, (5.5)

.

Звернемо увагу на те, що компонент сили не входить до виразу для обчислення моменту сили відносно осі . Аналогічно не залежить від та не залежить від . Отже сила, яка прикладена до твердого тіла паралельно осі обертання, не в змозі викликати його обертання навколо цієї осі.

Дата добавления: 2015-06-04