Аналитический способ сложения сходящихся сил

Чтобы сложить сходящиеся силы аналитическим способом, надо вычислить проекции этих сил на оси прямоугольных координат.

Найдем проекции сил на ось, когда силы и ось лежат в одной плоскости (Рисунок 4.6).

₁

₁

₁

₁

X₃

X₂

X₁

X

a₄

a₃

b₃

b₂

a₂

b₁

a₁

O

B₄

A₄

A₃

B₃

A₂

B₂

B₁

A₁

Рисунок 4.6

Проекция силы на ось (по величине и по знаку) равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

(4.3)

Обозначим проекции сил соответственно . Из рисунка видно, что эти проекции будут равны:

; ;

; .

Теперь вычислим проекцию силы на оси прямоугольных координат в случае, когда сила произвольно расположена в пространстве (рисунок 4.7).

Разложим силу на составляющие вдоль осей координат:

или (4.4)

где

– орты прямоугольных осей координат;

– проекции силы на соответствующие оси координат.

Проекции силы на оси прямоугольных координат определяются по формулам:

(4.5)

Если известны проекции силы на оси координат, то модуль силы определяется по формуле, как диагональ прямоугольного параллелепипеда:

(4.6)

А ее направление по трем направляющим косинусам:

(4.7)

Найдем равнодействующую системы сходящихся сил аналитическим способом. Известно, что равнодействующая системы сходящихся сил определяется геометрически их геометрической суммой: .

Спроектируем это векторное равенство на оси прямоугольной системы координат и найдем проекции равнодействующей :

(4.8)

Модуль равнодействующей силы определится согласно формуле (3.6):

(4.9)

А направление по трем направляющим конусам:

(4.10)

Дата добавления: 2015-06-04