Равновесие системы сходящихся сил. Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, главный вектор этих сил были равны нулю.

1) Геометрическое условие равновесия.

Так как главный вектор системы сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил (см. рисунок 4.5), то может обратиться в нуль только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой силы, т.е. когда многоугольник замкнется.

Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.

2) Аналитические условия равновесия.

Аналитически модуль главного вектора системы сил определяется формулой:

так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R = 0, если , т.е., когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:

; ; (4.11)

Равенства (4.11) выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из координатных осей равнялись нулю.

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую сходящуюся систему сил, тогда условия равновесия примут вид:

, (4.11')

Дата добавления: 2015-06-04