Теорема о трех силах

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Пусть на тело действуют три силы: , , и тело находится в равновесии (рисунок 4.8)

Рисунок 4.8

Так как силы и лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в т.А. Приложим к этой точке силы и и заменим их равнодействующей . Тогда на тело будут действовать две силы и , которые должны быть направлены по одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно линия действия силы тоже проходит через т.А, что и требовалась доказать. Обратная теорема не имеет места, следовательно, теорема выражает только необходимое условие равновесия тела под действием трех сил.

Вопросы для самоконтроля

Система сходящихся сил:

1. Какая система сил называется сходящейся?

2. Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?

3. Сформулируйте необходимое и достаточное условие равновесия пространственной сходящейся системы сил.

4. Запишите аналитические условия равновесия пространственной сходящейся системы сил.

5. Сформулируйте геометрические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

6. Запишите аналитические условия плоской системы сходящихся сил.

7. При каком условии три непараллельные силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются?

8. Каково условие равновесия трех непараллельных сил, приложенных к одному твердому телу?

9. Возможно ли равновесие трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости?

10. Используя теорему о трех силах, укажите линию реакции неподвижного шарнира А (рисунок 4).

Рисунок 4

11. Определить величину и направление равнодействующей системы сил (рисунок 5), если

А

Рисунок 5

12. Для системы сходящихся сил , , определить величину и направление равнодействующей.

Угол между силами , которые приложены в одной точке, равен 120°. Определить модуль силы , которая уравновесит заданные силы.

Дата добавления: 2015-06-04