Иерархическое дерево

Общая логика

Приведенный ниже пример поясняет цель алгоритма объединения (древовидной кластеризации). Назначение этого алгоритма состоит в объединении объектов (например, животных) в достаточно большие кластеры, используя некоторую меру сходства или расстояние между объектами. Типичным результатом такой кластеризации является иерархическое дерево.

Рассмотрим горизонтальную древовидную диаграмму. Диаграмма начинается с каждого объекта в классе (в левой части диаграммы). Теперь представим себе, что постепенно (очень малыми шагами) мы "ослабляем" наш критерий о том, какие объекты являются уникальными, а какие нет. Другими словами, мы понижаем порог, относящийся к решению об объединении двух или более объектов в один кластер.

Рисунок 7 – Кластерный анализ 22 марок автомобилей

На рисунке 7 приведено иерархическое дерево для 22 марок автомобилей, построенное с помощью пакета программ STATISTICA [15].

Проводится кластерный анализ по пяти безразмерным показателям: цене автомобиля, ускорению из состояния покоя, длине тормозного участка, удобстве управления и необходимому количеству топлива на 100 миль пути. На горизонтальной оси отмечено безразмерное расстояние между ближайшими по этим показателям автомобилями. Оказалось, что наиболее близкими марками автомобилей являются Chrysler и Dodge. Они образуют первый кластер. К нему примыкают автомобили еще пяти марок, образующие второй кластер. Если ограничить расстояние между марками автомобилей безразмерной величиной 1.3, то образуется кластер, объединяющий 17 марок автомобилей экономического класса. Остальные 5 марок автомобилей образуют другой кластер, существенно отличающийся от первого по рассмотренным показателям.

Таким образом, мы связываемвместе всё большее и большее число объектов и агрегируем (объединяем) все больше и больше кластеров, состоящих из все сильнее различающихся элементов. Окончательно на последнем шаге все объекты объединяются вместе. На этих диаграммах горизонтальные оси представляют расстояние объединения. Так, для каждого узла в графе, где формируется новый кластер, мы видим величину расстояния, для которого соответствующие элементы связываются в новый единственный кластер. Когда данные имеют ясную "структуру" в терминах кластеров объектов, сходных между собой, тогда эта структура, скорее всего, должна быть отражена в иерархическом дереве различными ветвями. В результате успешного анализа методом объединения появляется возможность обнаружить кластеры (ветви) и интерпретировать их.

Тема 14. Деревья классификации

Ø Цель: научить моделировать деревья классификации для объектов разной природы.

Дата добавления: 2015-06-25