Введение. Вопросы для теоретической подготовки

Вопросы для теоретической подготовки

Тема 11. Непараметрические критерии проверки гипотез

Ø Цель: познакомить со статистическими критериями, которые не зависят от вида распределения рассматриваемых генеральных совокупностей.

1. Какие статистические критерии наиболее чувствительны к нарушениям нормальности распределения?

2. Какие статистические критерии называются робастными? Привести примеры робастных критериев проверки гипотез.

3. Критерий Вальда-Вольфовица. Медианный критерий.

4. Критерий Вилкоксона и связанные с ним критерии Манна-Уитни, Тьюки. Сравнительные мощности критериев.

5. Критерий Колмогорова-Смирнова. Зависимость от вида распределения генеральных совокупностей.

Все критерии в теме 9 опираются на предположение о нормальности распределения рассматриваемых случайных величин. Поэтому становится ясной необходимость наличия статистических процедур, позволяющих обрабатывать данные "низкого качества" из выборок малого объема с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего не известно. Непараметрические методы (термин был впервые введен Wolfowitz, 1942) как раз и разработаны для тех ситуаций, достаточно часто возникающих на практике, когда исследователь ничего не знает о параметрах исследуемой генеральной совокупности (отсюда и название методов – непараметрические). Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или квадратическое отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными.

По существу, для каждого параметрического критерия имеется, по крайней мере, один непараметрический аналог. Эти критерии можно отнести к одной из следующих групп:

· критерии различия между группами (независимые выборки);

· критерии различия между группами (зависимые выборки);

· критерии зависимости между переменными.

В теме 10 рассматриваются критерии различия между группами с независимыми выборками.

Обычно, когда имеются две выборки (например, мужчины и женщины), которые вы хотите сравнить относительно среднего значения некоторой изучаемой переменной, вы используете t -критерий для независимых выборок. Непараметрическими альтернативами этому критерию являются: критерий серий Вальда-Вольфовица, критерий знаков, S‑ критерий Вилкоксона, U- критерий Манна-Уитни, критерий Тьюки и двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова

Дата добавления: 2015-06-25