Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии

Если выборка задана в виде равностоящих вариант и соответствующих им частот, тот удобно находить выборочную среднюю и дисперсию методом произведений по формулам , , где h -шаг (разность между двумя соседними вариантами), С—ложный нуль (варианта, которая расположена примерно в середине вариационного ряда); --условная варианта; -условный момент первого порядка, -условный момент второго порядка.

Если первоначальные варианты не являются равностоящими, то интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных, длины h, частичных интервалов (каждый частичный интервал должен содержать не менее 8-10 вариант). Затем находят середины частичных интервалов, которые образуют последовательность равностоящих вариант. В качестве частоты каждой середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал.

При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой (особенно при малом числе интервалов), делают поправку Шеппарда, а именно вычитают 1/12 квадрата длины частичного интервала. Таким образом с учетом поправки Шеппарда дисперсию вычисляют по формуле

.

Возьмем шаг h=0,205. Отрезок [5.03,5.85] разобьем на 4 интервала.

[5.03,5.24]	5.14		-2	-20
[5.24,5.44]	5.34		-1	-41
[5.44,5.65]	5.55=C			A1=-61
[5.65,5.85]	5.75
				A2=10
сумма				-51

Для контроля вычислений пользуются тождеством

Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков.

Дата добавления: 2015-06-26