Аксиома о равновесии

Инварианты системы сил. Приведение произвольной системы сил к заданному центру.

Зависимость между главными моментами относительно различных центров

Зависимость между главными моментами относительно различных центров.

Эта зависимость определяется правилами векторной алгебры. На рис.10: О – некий базовый центр (например – начало системы ); А – произвольно взятый другой (новый) центр.

Рисунок 12.10

В соответствии с правилами векторной алгебры и ранее принятыми понятиями для произвольной системы сил получаем:

Итак:

-

главный момент произвольной системы сил относительно любого центра А больше главного момента этой же системы относительно ранее взятого центра О на величину, равную векторному произведению радиус-вектора, проведенного из нового центра в старый, на главный вектор

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , , …, , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 28, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Рис.28

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой ,приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или

Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину М _о, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно цент­ра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая пло­ская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М ₀, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 28, в).

Дата добавления: 2015-06-04