Интегральная теорема Лапласа

Локальная теорема Лапласа

Теорема. Вероятность того, что в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , событие наступит ровно раз, приближённо равна (тем точнее, чем больше ):

, где , .

Таблица для положительных значений функции приведена в приложении 1 данного пособия. Поскольку функция – чётная, т. е. , то для отрицательных значений аргумента пользуются этой же таблицей.

Довольно часто требуется найти вероятность того, что в условиях схемы Бернулли событие , имеющее постоянную вероятность, при испытаниях появляется не менее раз и не более раз.

Данная вероятность может быть найдена с помощью интегральной теоремы Лапласа.

Теорема. Вероятность того, что в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , событие наступит не менее раз и не более раз приближённо равна:

,

здесь – стандартный интеграл вероятностей (функция Лапласа),

, .

Таблица для неотрицательных значений функции Лапласа приведена в приложении 2 данного пособия. Полагают, что для значений .

Если , то используют ту же таблицу с учётом того, что функция Лапласа есть функция нечётная, т. е. .

Дата добавления: 2015-06-26