Вопрос № 7 Зависимость между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси

Пусть на тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 1.17). Момент этой силы относительно произвольной точки О, ле­жащей на оси z, перпендикулярен плоскости треугольника ОАВ и по величине равен удвоенной его площади

Проведя через точку О плоскость хОу перпендикулярно оси z и проецируя силу F на эту плоскость найдём

Треугольник О А'В' представляет собой проекцию треугольника ОАВ на плос­ кость хОу. Известно, что площадь проекции равна площади проецируе­мой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостью этой фи­гуры и плоскостью проекции. Угол между плоскостями треугольников ОАВ и О А'В' равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям, т.е. углу а между осью z и вектором mо(F) (см. рис. 1.17). Поэтому (3) Умножая равенстве (3) на 2 и учитывая формулы (1) и (2), находим Таким образом, доказана следующая теорема.

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектор-момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.Доказанная теорема позволит нам в дальнейшем при использо­вании проекций момента силы на оси координат говорить об этих про­екциях как о моментах силы относительно соответствующих осей.

Дата добавления: 2015-06-04