Вопрос № 8 Докажите аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей

Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz и координата­ми х, у, z точки приложения, то момент силы относительно начала ко­ординат может быть представлен в виде определителя третьего порядка* Разлагая этот определитель по элементам первой строки, найдем разло­жение вектора mo(F) по ортам декарто­вой системы координат

Коэффициенты при единичных ортах в формуле (2) равны про­екциям вектор-момента силы на оси координат. С другой стороны, согласно теореме с связи между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси проекции вектор-момента силы на оси координат, равны моментам силы относительно этих осей. Таким образом, С помощью этих формул момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.

Вопрос № 9 Сформулируйте и докажите правило сложения двух параллельных сил Рас-м сначала с двух пар-х сил Р и Q, на­п-х в одну сторону. Треб найти их равно-­щую. Будем считать точками приложе­ния сил Р и О точки А и В. Соединим эти точки прямой АВ и приложим к ним две равные по модулю силы S и S', на­пр-е по прямой АВ в прот-е стороны, т.е. с сил S и S', экв-ю нулю, (S, S')~0.Сложив теперь силы Р и S и силы Q и S^’ получим их равнодействующие R1 и R2 которые уже не параллельны. Очевидно, что (Р, Q)~(R1 R2). Далее, продолжим линии действия сил R1 иR2 до их пересечения в точке О и перенесем R1 и R2 в эту точку. Теперь каж с R1 и R2 разл по прав пар-ма на сост-е силы Р и S, Q и S',пар-е прям АВ и с Р и Q. Так обр, наша с сил свелась к с сил, прил-х к одной точке О. Рассм с четырех сил (Р, Q, S, S') прил-х к точке О. С сил (S, S') как экв-ю нулю отбросим. Ост две силы Р и Q, которые прил к одной точке, направлены в одну сторону и действуют по прямой ОС, которая параллельна линиям действия данных сил Р и Q. Следовательно, равнодействующая этих сил будет по модулю равна сумме модулей слагаемых сил, т.е. R=P+Q, (1) и направлена параллельно данным силам. Из подобия соответствующих треугольников имеем: Разделив почленно одну пропорцию на другую, получим

Таким образом, линия действия равнодействующей проходит через точ­ку С, которая находится на отрезке АВ и делит отрезок АВ внутренним образом на части, обратно пропорциональные данным силам.

Составив из пропорции (3) производные пропорции, получим

или, учитывая равенство (1) и помня, что АС+СВ=АВ, получим

Итак, система двух параллельных сил, направленных в одну

сторону, имеет равнодействующую, которая по модулю равна сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону.

Линия действия равнодействующей проходит через точку С, которая делит отрезок АВ, соединяющий точки приложения данных сил, на части, обратно пропорциональные этим силам, внутренним образом.

Дата добавления: 2015-06-04