Лемма о параллельном переносе силы

Вопрос

Определение.Парой называется система двух сил, которые равны по модулю, параллельны и направлены в противоположные стороны.

Пара сил и ее свойства

Пара, приложенная к ТТ, стремится вызвать его вращение. Вращательное действие пары определяется ее моментом, который равен произведению одной из сил пары на ее плечо, то есть расстояние между линиями действия сил пары:

M (P, P ′)= P ⋅ d = P ′⋅ d

Нетрудно убедиться в справедливости следующих утверждений:

1. Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю;
2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки равна моменту этой пары.

В общем случае действие пары сил на ТТ определяется тремя факторами:

1. плоскостью действия;
2. направлением вращения в этой плоскости;
3. величиной момента.

Чтобы однозначно определить все эти факторы, вводят понятие вектор-момента пары.

Определение.Вектор-моментом пары сил называется вектор, который:

• перпендикулярен плоскости действия пары;
• направлен по правилу правого винта;
• равен по модулю моменту пары (Рис.1).

Нетрудно убедиться, что вектор-момент пары сил можно представить в виде векторных произведений:

М⃗ (P ⃗, P ′→)= AB →× P ′→= BA →× P ⃗

Рис.1

Докажем лемму: Сила, приложенная в какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной в любой другой точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения. Пусть в точке А твердого тела приложена сила F (рис. 4.1). Приложим теперь в точке В тела систему двух сил F' и F²-, эквивалентную нулю, причем выбираем F'=F (следовательно, F"=–F). Тогда сила F~(F, F', F"), так как (F',F")~0. Но, с другой стороны, система сил (F, F', F") эквивалентна силе F' и паре сил (F, F"); следовательно, сила F эквивалентна силе F' и паре сил (F, F"). Момент пары (F, F") равен M=M(F,F")=BAxF, т.е. равен моменту силы F относительно точки В M=M_B(F). Таким образом, лемма о параллельном переносе силы доказана.

Дата добавления: 2015-06-04