Тема 7. Приведение сил к заданному центру

Вопрос

Теорема о параллельном переносе силы: силу F, не изменяя ее действие на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки (А) в любую другую точку (О) тела, прибавляя при этом пару с моментом (m), равным моменту переносимой силы относительно точки (О), куда сила переносится [ m = m_o (F)];

{F} ~ {F, m}.

Задача о приведении системы сил F₁, F₂,..., F_n к произвольном центру (точке) О, т. е. замене данной системы сил другой эквивалентной более простой, решается применением теоремы Пуансо: любая система сил F₁, F₂,..., F_n действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в центре О и парой сил с моментом M_o, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О. Главный вектор

R = F₁ + F₂ +... + F_n = SF_k, (k = 1, 2,..., n)

а главный момент системы сил относительно центра (точки) О

M_o = m₁ + m₂ +... + m_n = = m_o(F₁) + m_o(F₂) +... + m_o(F_n) = Sm_o(F_k). (k = 1, 2,..., n)

Величина главного вектора R не зависит от выбора центра О, а значение главного момента M_o при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил F₁, F₂,..., F_n главный вектор R лежит в плоскости действия сил, а главный момент перпендикулярен этой плоскости (a = 90°). Поэтому главный момент плоской системы сил относительно центра О определяется как сумма алгебраических моментов сил относительно точки (центра) О

M_o = S m_o (F_k), (k = 1, 2,..., n)

и изображается на плоскости дуговой стрелкой.

При приведении плоской системы сил возможны следующие случаи:

1. R = 0, M_o ¹ 0:

- система сил приводится к одной паре, лежащей в плоскости действия сил, с моментом M_o.

2. R ¹ 0, M_o = 0:

- система сил приводится к равнодействующей R, приложеной в точке О.

3. R ¹ 0, M_o ¹ 0:

- система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку С,положение которой определяется равенством

ОС = d = | M_o |/R, ОС ^ R.

3. R = 0, M_o = 0:

- уравновешенная система сил:

Дата добавления: 2015-06-04