Момент силы относительно точки

Наряду с вращательным эффектом пары сил можно ввести понятие о вращательном эффекте силы, который она оказывает относительно точки.

Вращательный эффект силы относительно заданной точки, определяется тремя параметрами:

- плоскостью действия;

- направлением поворота;

- величиной момента, который равен произведению модуля силы на плечо, т.е. кратчайшее расстояние между точкой и силой.

Из рис. 1.24 имеем:

Из рис. 1.24 следует, что момент силы относительно центра 0 можно определить через удвоенную площадь треугольника 0AB, т.е.

При повороте против часовой стрелки момент считается положительным; при повороте по часовой стрелке – отрицательным.

Следует иметь в виду, что любая одна сила не может вызвать реальный поворот тела. В действительности поворот тела всегда происходит под действием пары сил, одной из сил которой является та сила, момент которой мы и вычисляем.

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех заданных сил относительно той же точки.

Применительно к равнодействующей двух антипаралллельных сил можно записать (рис. 1.25):

Данный результат совпадает с (1.9), полученным на основе аксиом.

Пример 1.2. Определить момент равнодействующей сил , , относительно точки 0, если , 0A=40 см (рис. 1.26).

Решение. По теореме Вариньона можно записать: . Так как , то момент сил и относительно точки 0 равен удвоенной площади трапеции, составленной силами , , и отрезком . Тогда

()

Теорема о параллельном переносе силы. Действие силы на тело не изменится, если силу перенести параллельно самой себе в любую точку тела, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту заданной силы относительно новой точки приложения.

Для доказательства теоремы на основе аксиомы 2 приложим в точке В две уравновешенные силы , причем (рис. 1.27). Тогда можно считать, что к телу приложена заданная сила не в точке А, а в точке В, а силы, создают пару сил, момент которых равен моменту силы F₁ относительно точки В, т.е.

.

глава 3. Плоская система сил

Дата добавления: 2015-06-04