Момент силы относительно оси. Момент силы относительно оси z равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси z

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Момент силы относительно оси z равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси z, взятому относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 11).

Таким образом, ,

где – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси z; h – длина перпендикуляра, опущенного из точки О ₁ на линию действия проекции силы, т.е. кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью.

Момент силы относительно оси будет положительным, когда с положительного конца оси поворот, который стремится совершить сила, виден происходящим против хода стрелки часов, и отрицательным, когда по ходу часовой стрелки.

Для того чтобы вычислить момент силы относительно оси z, нужно:

1. Провести плоскость (xy), перпендикулярную оси z (в любом месте);

2. Спроектировать силу на эту плоскость и найти величину ;

3. Опустить из точки пересечения оси z с плоскостью (это точка O ₁) перпендикуляр на линию действия и найти его длину h;

4. Вычислить произведение ;

5. Определить знак.

Частные случаи:

1. Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как );

2. Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю (так как h = 0).

3. Если сила перпендикулярна оси, то ее момент относительно оси равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на расстояние между линией действия силы и осью.

Пример. Найти моменты сил и относительно осей x, y, z, приложенных к параллелепипеду со сторонами a, b, c (рис. 12).

Решение. ,

,

.

Дата добавления: 2015-06-04