Поглощение света. Наше изложение применимо и к более общему случаю, чем аммиачный мазер

Наше изложение применимо и к более общему случаю, чем аммиачный мазер. Мы ведь изучали поведение молекулы под влиянием электрического поля независимо от того, заклю­чено оно в полость или нет. Просто можно было направить пучок «света» — микроволновой частоты — на молекулу и искать вероятность испускания или поглощения. Наши урав­нения ничуть не хуже применимы и к этому случаю, но только лучше переписать их на языке интенсивности излучения, а не электрического поля. Если определить интенсивность как средний поток энергии через единицу площади в секунду, то из гл. 27 (вып. 6) следует

(Максимум x равен 2x₀.) Вероятность перехода принимает вид

Обычно свет, освещающий подобную систему, не точно монохроматичен. Поэтому интересно решить еще одну задачу— подсчитать вероятность перехода, когда интенсивность света на единицу интервала частот равна и покрывает собой широкую полосу, включающую w₀. Тогда вероятность перехо­да от | I > к | II > обратится в интеграл

Как правило, меняется с w медленнее, чем острый резо­нансный фактор. Эти две функции могут выглядеть так, как по­казано на фиг. 7.8.

Фиг. 7.8. Спектральная интенсивность может быть представлена своим значением при w₀.

В таких случаях можно заменить ее значением в центре острой резонансной кривой и вы­нести из-под интеграла. Оставшийся интеграл — это просто площадь под кривой на фиг. 7.7, которая, как известно, равна 2p/Т. Мы приходим к результату

Это очень важный результат; перед нами общая теория поглощения света любой молекулярной или атомной системой. Хотя мы вначале считали, что состояние | I > обладает более высокой энергией, чем состояние | II >, но никакие наши рас­суждения от этого не зависели. Уравнение (7.55) соблюдается и тогда, когда энергия состояния | I > ниже энергии состояния | II >; тогда Р (I®II) представляет собой вероятность перехода с поглощением энергии от падающей электромагнитной волны. Поглощение атомной системой света всегда предполагает, что имеется амплитуда для перехода в колеблющемся электриче­ском поле между состояниями, отличающимися на энергию E = hw ₀. В каждом отдельном случае она рассчитывается так же, как мы это проделали, и дает выражения наподобие (7.55). Поэтому мы подчеркнем следующие свойства этой формулы. Во-первых, вероятность пропорциональна Т. Иными словами, существует неизменная вероятность на единицу времени, что переход произойдет. Во-вторых, эта вероятность пропорцио­нальна интенсивности света, падающего на систему. В-третьих, вероятность перехода пропорциональна m², где, как вы помните, m x определяет энергетический сдвиг, вызываемый электриче­ским полем x. По этой именно причине m x появлялось и в урав­нениях (7.38) и (7.39) в качестве коэффициента связи, ответствен­ного за переход между стационарными состояниями | I > и | II >. Иными словами, для рассматривавшихся нами малых x член m x есть так называемое «возмущение» в матричном элементе гамильтониана, связывающем состояния |/> и |//>. В общем случае m x заменилось бы матричным элементом < II | H | I > (см. гл. 3, § 6).

В гл. 42, § 5 (вып. 4) мы говорили о связи между поглоще­нием света, вынужденным испусканием и самопроизвольным испусканием в терминах введенных Эйнштейном коэффициентов А и В. Здесь наконец-то в наших руках появляется квантовомеханическая процедура для подсчета этих коэффициентов. То, что мы обозначили Р (I ® II) для нашей аммиачной двухуровневой молекулы, в точности соответствует коэффициенту поглощения B_nm в эйнштейновской теории излучения. Из-за сложности молекулы аммиака — слишком трудной для рас­чета — нам пришлось взять матричный элемент < II|H | I > в виде m x и говорить, что m извлекается из опыта. Для более про­стых атомных систем величину m _mn, отвечающую к произвольному переходу, можно подсчитать, исходя из определения

где Н_mn — это матричный элемент гамильтониана, учитываю­щего влияние слабого электрического поля. Величина m _mn, вычисленная таким способом, называется электрическим дипольным матричным элементом, Квантовомеханическая тео­рия поглощения и испускания света сводится тем самым к расчету этих матричных элементов для тех или иных атомных систем.

Итак, изучение простых систем с двумя состояниями (двух­уровневых) привело нас к пониманию общей проблемы поглощения и испускания света.

* Теперь мы опять будем писать | I> и | II> вместо |y_I> и |y_II>. Вы должны вспомнить, что настоящие состояния |y_I> и |y_II> суть энергетические базисные состояния, умноженные на соответствующий экспоненциальный множитель.

Дата добавления: 2015-06-04