Стереометрия

1. Призмы

Введем следующие обозначения:

l – боковое ребро призмы, P – периметр основания, S – площадь основания, H – высота,

P_сеч – периметр перпендикулярного сечения, S_бок – площадь боковой поверхности,

V – объем.

Основные формулы:

S_бок = P_сеч l; V = SH;

Прямая призма:

S_бок = P l;

В прямоугольном параллелепипеде a, b, c – длина, ширина и высота параллелепипеда, d – его диагональ. Тогда

V = abc; d² = a² + b² + c²

В кубе с ребром равным a: V = a³; d = a .

Пример 1. Диагональ куба равна 2 . Найдите площадь его поверхности.

Решение. Поскольку диагональ куба d = a , составим уравнение: a = 2 . Решая его, получим a = 2. Площадь грани куба равна a² = 4, всего у куба 6 граней, следовательно, площадь его полной поверхности равна 24.

Ответ: 24.

Пример 2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. При этом уровень воды достиг 16 см. Затем эту воду перелили в сосуд, имеющий форму куба, и оказалось, что он полностью заполнен водой. Найдите сторону основания треугольной призмы, если известно, что ребро куба равно 2 .

Решение. Обозначим сторону основания треугольной призмы буквой а, тогда площадь основания призмы (см. список формул по планиметрии). Объем воды в треугольной призме равен 16S = и равен объему куба. Объем куба с ребром 2

равен 24 . Составим уравнение: = 24 . Решая его, получим, что а = .

Ответ: .

Дата добавления: 2015-06-04