![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Шар, сфера
Конус Введем следующие обозначения: R – радиус основания конуса, H – высота конуса, l – образующая конуса, V – объем конуса, Sбок. – площадь боковой поверхности конуса. Основные формулы: Sбок. = pR l; V = Пример 7. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной равной 3, а высота ее равна Решение. Основанием конуса является круг, в который вписан квадрат, лежащий в основании призмы. Радиус этого круга равен половине диагонали квадрата: R = Ответ: 15.
Пример 8. Площадь боковой поверхности конуса равна 15p. Радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса. Решение. По формуле для вычисления площади боковой поверхности конуса pR l = 15p. Откуда следует, что образующая конуса l = 5. Высоту конуса найдем по теореме Пифагора: Ответ: 4.
Введем следующие обозначения: R – радиус шара, S – площадь сферической поверхности (площадь поверхности шара), V – объем шара, h – высота шарового сегмента, Sсегм. – площадь сферической части поверхности сегмента, Vсект. – объем шарового сектора. Основные формулы:
Sсегм. = 2pRh Vсект. =
Пример 9. Площадь поверхности одного шара в 16 раз больше площади поверхности другого шара. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго шара? Решение. Обозначим буквами R1 и R2 радиусы первого и второго шаров соответственно, а буквами S1 и S2 – площади поверхностей этих шаров. Тогда S1 = 16S2, отсюда следует, что R12 = 16R22, R1 = 4R2. Тогда
Ответ: 64. Тренировочные задания
1) [4] Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны (Отв. 665,5).
2) [4] В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? (Отв. 525 см3).
3) [4] В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объем детали. (Отв. 190 см3).
4) [4] В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые ребра равны (Отв. 90,5).
5) [4] Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40. (Отв. 120).
6) [4] Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которе является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. (Отв. 6).
7) [4] Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности. (Отв. 18).
8) [4] Найдите объем параллелепипеда (Отв. 18).
9) [4] Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? (Отв. 2).
10) [4] Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? (Отв. 3).
11) [9] Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов весит шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала? (Отв. 45).
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 497; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |