Пирамиды

Введем следующие обозначения:

S – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды, V – объем пирамиды, P – периметр основания пирамиды, l – апофема (высота треугольника, образующего боковую грань пирамиды), S_бок. – площадь боковой поверхности пирамиды.

Основные формулы:

V = ⅓ SH

Для правильной пирамиды S_бок.= ½ P l.

Пример 3. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребрами AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ равен 18. Найдите объем пирамиды АВСB₁.

Решение. Объем параллелепипеда V_пар.= S_осн.H. Пирамида АВСB₁ имеет основание, равное половине основания параллелепипеда, и высоту, равную высоте параллелепипеда. Следовательно, V_пир. = ⅓×½ S_осн.H = = 3.

Ответ: 3.

Пример 4. На сколько процентов изменится площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если стороны ее основания увеличили на 20%, а апофему уменьшили на 20%?

Решение. Обозначим сторону основания пирамиды буквой а, тогда периметр основания пирамиды равен 4а, а площадь боковой поверхности S_бок.= ½ × 4а l = 2а l. После изменения сторон основания и апофемы площадь боковой поверхности стала равной S¢_бок. = 2×1,2а×0,8 l =

= 1,92 l. Чтобы узнать на сколько процентов S¢_бок. меньше, чем S_бок., вычислим

Ответ: 2%.

Дата добавления: 2015-06-04