Масштаб карты

Для удобства дальнейших рассуждений предположим, что поверхность Земли сначала изображается на глобусе, а затем с его поверхности переносится на плоскость при помощи картографических проекций.

Отношение длины отрезка на глобусе к длине этого же отрезка dl_n на земной поверхности называют главным масштабом карты.

. (3.1)

Главный масштаб подписывается под картой.

При развертывании сферы на плоскость нельзя достигнуть того, чтобы масштаб карты повсюду был равен главному масштабу. В лучшем случае можно лишь достигнуть того, чтобы на карте масштаб некоторых линий и даже систем линий равнялся главному.

В общем случае масштаб карты непрерывно меняется при переходе от точки к точке и даже в одной точке при переходе от направления к направлению.

В отличие от главного эти масштабы будут частными.

Частным масштабом называют предел отношения бесконечно малого отрезка карте к соответствующему бесконечно малому отрезку dl_n на земной поверхности:

. (3.2)

Одной из главных задач математической картографии является изыскание таких проекций, в которых было бы минимизировано отклонение частных масштабов от главного. Чем меньше уклонения частных масштабов от главного, тем лучше проекция.

Отношение частного масштаба к главному будет:

. (3.3)

Если , частный масштаб равен главному и искажения в данной точке по данному направлению отсутствуют ; если с >1, частный масштаб крупнее

главного ; если с <1, частный масштаб мельче главного .

Обозначим уклонение отношения с от единицы в виде разности:

(3.4)

Разность представляет абсолютное искажение длины отрезка при перенесении его с глобуса на карту, а отношение - относительное искажение той же длины, которое часто выражают в процентах.

Дата добавления: 2015-06-04