Случай 1. Другие критерии неприменимы

Многофункциональные критерии как эффективные за­менители традиционных критериев

Применение биномиального критерия m

АЛГОРИТМ 18

1. Определить теоретическую частоту встречаемости эффекта по фор­муле:

F _теор=n·Р.

где n - количество наблюдений в обследованной выборке;

Р - заданная вероятность исследуемого эффекта.

По соотношению эмпирической и теоретической частот и заданной вероятности Р определить, к какой ячейке Табл. 5.12 относится данный случай сопоставлений.

Если биномиальный критерий оказывается неприменимым, исполь­зовать тот критерий, который указан в соответствующей ячейке Табл. 5.12

2. Если критерий m применим, то определить критические значения m по Табл. XVI (при Р=0,50) или по табл. XV (при Р<0,50) для данных n и Р.

3. Считать m_эмп эмпирическую частоту встречаемости эффекта в об­следованной выборке: m_эмп= f _эмп.

4. Если m_эмп превышает критические значения, это означает, что эм­пирическая частота достоверно превышает частоту, соответствую­щую заданной вероятности.

Как было показано в предыдущих параграфах, многофункцио­нальные критерии, главным образом критерий φ*, применим к решению всех трех типов задач, рассмотренных в Главах 2-4: сопоставление уровней, определение сдвигов и сравнение распределений признака. В тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, критерий φ* может эффективно заменять или, по крайней мере, эффективно допол­нять традиционные критерии: Q - критерий Розенбаума, U - критерий Манна-Уитни, критерий χ² Пирсона и критерий λ Колмогорова-Смирнова.

В особенности полезна такая замена в следующих случаях:

Часто бывает так, что критерий Q неприменим вследствие совпа­дения диапазонов двух выборок, а критерий U неприменим вследствие того, что количество наблюдений n>60.

В качестве примера сошлемся на задачу сравнения сдвигов оце­нок в экспериментальной и контрольной группах после просмотра ви­деозаписи и чтения текста о пользе телесных наказаний (см. параграф 3.2). Сдвиги в двух группах являются показателями, полученными не­зависимо в двух группах испытуемых. Задача сравнения таких показа­телей сдвига - это частный случай задачи сопоставления двух групп по уровню значений какого-либо признака. Такие задачи решаются с по­мощью критериев Q Розенбаума и U Манна-Уитни (см. Табл. 3.1). Сводные данные по сдвигам в двух группах представлены в Табл. 5.14.

Таблица 5.14

Эмпирические частоты сдвигов разной интенсивности и направления в экспериментальной и контрольной группах после предъявления видеоза­писи или письменного текста

Значения сдвига	Количество сдвигов в экспе­риментальной группе (n1 =16)	Количество сдвигов в кон­трольной группе (n2 =23)	Суммы
+5 +2 +1
-1 -2
Суммы

В экспериментальной группе значения сдвигов варьируют от —2 до +2, а в контрольной группе от —2 до +5. Критерий Q неприменим. Критерий U неприменим, поскольку количество наблюдений (сдвигов) в каждой группе больше 60.

Применяем критерий φ*. Построим вначале четырехклеточную таблицу для положительных сдвигов, а затем - для нулевых.

Таблица 5.15

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* при сопоставле­нии долей положительных сдвигов в экспериментальной и контрольной группах

Группы	Есть эффект: сдвиг положительный	"Нет эффекта".' сдвиг отрицательный или нулевок	Суммы
Группа 1 экспериментальная	22 (34,4%)	42 (656%)
Группа 2 контрольная	17 (18,5%)	75 (81,5%)
Суммы

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе не больше, чем в контрольной.

H₁: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, чем в контрольной.

Далее действуем по Алгоритму 17.

Мы можем и точно определить уровень статистической значимо­сти полученного результата по Табл. XIII Приложения 1:

при φ*_эмп=2,242 р=0,013.

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, чем в контрольной (р<0,013).

Теперь перейдем к вопросу о меньшей доле нулевых сдвигов в экспериментальной группе.

Таблица 5.16

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* при сопоставле­нии долей нулевых сдвигов в экспериментальной и контрольной группах

Группы	"Есть эффект": сдвиг равен 0	"Нет сдвиг а": эффект не равен 0	Суммы
Группа 1 экспериментальная		(59,4%)		(40,6%)
Группа 2 контрольная		(70,7%)		(29,3%)
Суммы

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля нулевых сдвигов в контрольной группе не больше, чем в экс­периментальной.

H₁: Доля нулевых сдвигов в контрольной группе больше, чем в экспе­риментальной. Далее действуем по Алгоритму 17.

Ответ: H₀ принимается. Доля нулевых сдвигов в контрольной группе не больше, чем в экспериментальной.

Итак, доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, но доля нулевых сдвигов - примерно такая же, как и в кон­трольной группе. Отметим, что в критерии знаков G все нулевые сдвиги были исключены из рассмотрения, поэтому полученный резуль­тат дает дополнительную информацию, которую не мог дать критерий знаков.

Дата добавления: 2015-06-04