Вопрос. В основе построения этого класса моделей лежит корреляционно-регрессионный анализ

В основе построения этого класса моделей лежит корреляционно-регрессионный анализ. При построение моделей эндогенные переменные называют результативными признаками и обозначают [y]. А экзогенные называют факторными признаками и обозначают [x].

Однофакторная линейная модель называется уравнением регрессии и выражается функцией вида y = a₀ + a₁x.

a₁ – коэффициент регрессии, который определяет направление связи между признаками y и x.

Если a₁ меньше 0 (a₁ < 0) – связь обратная (с ростом фактора x результат уменьшается и наоборот – с уменьшение фактора x результат увеличивается.)

Если a₁ больше 0 (a₁ > 0) связь прямая. (с ростом фактора x результат увеличивается и наоборот – с уменьшение фактора x результат уменьшается.)

Параметры уравнения регрессии находятся на основе решения системы нормальных уравнений сформированных на базе МНК (Метод Наименьших Квадратов)

na₀ + (∑x) a₁ = ∑y

(∑x) a₀ + (∑x²) a₁ =∑yx

Теснота связи между факторами определяется на основе парного коэффициента корреляции [ r ], чем ближе его значение к 1 тем теснее связь

При коэффициенте корреляции до 0,3 - связь слабая; от 0,3 до 0,5 – умеренная; от 0,5 до 0,7 – заметная; от 0,7 до 0,9 – тесная; свыше 0,9 – связь очень тесная.

Квадрат коэффициента корреляции [ r² ] носит название коэффициент детерминации и показывает долю изменения результативного показателя под действием факторного признака.

Для оценки влияния факторной величины на результативный показатель широкое распространения приобрели коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результативный признак при изменение факторного на 1%.

Э = a₁x / y

На практике большинство социально-экономических процессов находятся под воздействием не одного фактора а множества различных величин, что требует их совместного включения в количественную модель. В данном случае речь идет об уравнение множественной регрессии который имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₁x₂ + … + a_nx_n

Параметры уравнения множественной регрессии находят путем решения системы нормальных уравнений.

Например если в модель включены 2 признака факторов то данная система имеет следующий вид:

na₀ + (∑x₁) a₁ + (∑x₂) a₂ = ∑y

(∑x₁) a₁ + (∑x₁²) a₁ + (∑x₁ x₂) a₂ =∑yx₁

(∑x₂) a₂ + (∑x₁ x₂) a₁ + (∑x₂²) a₂ = ∑yx₂

Для оценки тесноты связи вычисляют коэффициент множественной корреляции [ R ]. На его основе рассчитывают совокупный коэффициент детерминации [ R² ].

Дата добавления: 2015-06-04