Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины

Задание 2. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5. Исключить ошибки из результатов измерений.

Исходные данные (табл. 4).

Таблица 4

Серия 1	Серия 2
№ измер-ния	Результат измерения	№ измерения	Результат измерения	№ измерения	Резуль-тат измерения	№ измерения	Результат измерения

Решение. 1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1, 2 задания 1, при этом:

– определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения , j = 1,2, используя таблицу 5 и этапы a-c:

Таблица 5

Серия 1	Серия 2
№ измерения	Q1i			№ измерения	Q2i
		-2,1667	4,6944			-0,7500	0,5625
		0,8333	0,6944			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			-0,7500	0,5625

Продолжение табл. 5

№ измерения	Q1i			№ измерения	Q2i
		-1,1667	1,3611			0,2500	0,0625
		-1,1667	1,3611			0,2500	0,0625
		-1,1667	1,3611			-0,7500	0,5625
		-1,1667	1,3611			-1,7500	3,0625
		-3,1667	10,0278			-2,7500	7,5625
		-4,1667	17,3611			-2,7500	7,5625
		7,8333	61,3611			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			11,2500	126,5625
Σ			109,6667	Σ			148,2500

, ;

;

– обнаруживаем и исключаем ошибки:

;

при n = 12;

– сравниваем и с : и . Результаты измерения Q_1,11 и Q_2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения 11 из серии №1 и 12 из серии №2 и используем таблицу 6:

, ;

;

Таблица 6

Серия 1	Серия 2
№ измерения	Q1i			№ измерения	Q2i
		-1,4545	2,1157			0,2727	0,0744
		1,5455	2,3884			0,2727	0,0744
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
		-0,4545	0,2066			1,2727	1,6198

Продолжение табл. 6

Серия 1	Серия 2
№ измерения	Q1i			№ измерения	Q2i
		-0,4545	0,2066			1,2727	1,6198
		-0,4545	0,2066			0,2727	0,0744
		-0,4545	0,2066			-0,7273	0,5289
		-2,4545	6,0248			-1,7273	2,9835
		-3,4545	11,9339			-1,7273	2,9835
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
Σ			42,7273	Σ			10,1818

; ;

при n = 11.

Сравниваем и с : и . Результаты измерений 10 из серии №1 и 9 из серии №2 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обеих серий, т.е. n = 11.

2. Считая результаты измерений распределенными нормально с веро­ятностью , проверим значимость различия средних арифметических серий. Для этого:

– вычисляем моменты закона распределения разности:

, n ₁ = n ₂ = n;

– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем из Приложения, таблица 3 интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) значение t:

t = 1,96;

и сравниваем с , при : < . Различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью P можно признать незначимыми.

3. Обрабатываем совместно результаты измерения обеих серий с учетом весовых коэффициентов:

- определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения S:

;

;

.

- задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем по таблице t = 1,96 и доверительный интервал:

;

;

.

Лабораторная работа №2

Вычисление структурных средних величин (СВ)

Задание. Создайте лист Microsoft Excel. Заполните ранжированный ряд из следующих чисел: 20, 22, 90, 20, 26. По этому ряду необходимо найти медиану, моду, среднее арифметическое значение.

1. Медиана – середина ранжированного ряда, т.е. это значение признака х, которое делит ранжированный ряд пополам.

Выберите из списка функций Статистические – МЕДИАНА, нажмите ОК. В поле Число 1, выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение медианы должно быть равным 22.

2. Мода – наиболее часто встречающееся значение х в ряду.

Выберите из списка функций Статистические – МОДА, нажмите ОК. В поле Число 1, выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение моды должно быть равным 20.

3. Среднее арифметическое значение: выбираем из списка функций Статистические – СРЗНАЧ, нажмите ОК. В поле Число 1 выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение среднего арифметического должно быть равным 35,6.

Упражнение. Дан ранжированный ряд 20, 20, 22, 26, 90, 80. Найти медиану, моду, среднее арифметическое.

Ответы: Медиана = 24, Мода = 20, Среднее арифметическое
значение = 43.

Выполните задание по ранжированному ряду: 20+ к, 22+ к, 90+ к, 20+ к, 26+ к, к – номер фамилии студента в списке группы.

Дата добавления: 2015-06-04