Несмещённые оценки дисперсии ошибок, ковариационной матрицы и дисперсии выборочных коэффициентов регрессии

Несмещённая оценка дисперсии ошибок (несмещённая выборочная ос­таточная дисперсия) определяется выражением:

. (13)

Как видно из (13), несмещённая оценка дисперсии получается путём деления остаточной суммы квадратов на степеней свободы, по­скольку - число наблюдений, а степени свободы теряются при определе­нии коэффициентов уравнения регрессии.

Несмещённая оценка матрицы ковариации вектора коэффициентов b получается путём замены в (12) неизвестного значения дисперсии возмуще­ния его оценкой (13):

, (14)

откуда следует, что несмещённые оценки дисперсий коэффициентов находятся по формуле:

, (15)

где - j-й диагональный элемент матрицы .

Из формулы (15) вытекает выражение для стандартных отклонений оценок коэффициентов регрессии (несмещённых оценок средних квадратных отклонений ):

. (16)

Дата добавления: 2015-06-04