Теорема Гаусса-Маркова

Статистические свойства вектора оценок коэффициентов регрессии

Выражение (8) для вектора оценок коэффициентов регрессии можно представить в эквивалентном виде:

, (10)

откуда легко находятся статистические характеристики вектора коэффициен­тов b.

1. Математическое ожидание:

. (11)

2. Ковариационная матрица (её диагональные элементы представляют со­бой дисперсии коэффициентов ):

. (12)

Если регрессионная модель (1) удовлетворяет условиям 1-4, 6, то МНК оценка (8) имеет наименьшую дисперсию в классе всех линейных не­смещённых оценок (является наиболее эффективной).

Несмещённость оценки b следует из выражения (11). Наибольшая эф­фективность оценки доказывается с использованием выражения (12) путём рассмотрения любых других несмещённых линейных оценок и определения того факта, что их дисперсии всегда больше дисперсии (12).

Дата добавления: 2015-06-04