Оценка значимости и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Пусть - некоторое заданное гипотетическое значение -го коэффици­ента . При оценке значимости коэффициентов регрес­сии формулируются следующие гипотезы:

Основная гипотеза .

Конкурирующая гипотеза .

Статистикой критерия является случайная величина:

, (17)

которая при условии выполнения гипотезы имеет распределение Стью­дента (t -распределение) с степенями свободы.

Критическая область, как следует из вида гипотезы , является двусто­ронней. Уровень значимости определяется выражением:

, (18)

где - интегральная функция распределения вероятностей, а доверительный уровень находится по формуле:

. (19)

Критическая точка

(20)

находится по статистическим таблицам или с помощью стандартных функ­ций в пакетах прикладных программ.

При значении статистика (17) сводится к виду:

, (21)

и гипотезы при оценке значимости элементов вектора b формируются сле­дующим образом.

Основная гипотеза принимается в случае, когда , и с уровнем значимости делается вывод о том, что коэффициент незначим. Альтернативная гипотеза применяется в том случае, когда , и с уровнем значимости делается вывод о том, что коэффициент значим.

Величина -значения определяется по формуле:

. (22)

При этом выполнение неравенства означает, что , и принимается основная гипотеза . Если , то , и принимается альтернативная гипотеза .

Из выражений (17), (19) следует, что с доверительной вероятностью истинное значение коэффициента регрессии лежит в интервале:

, (23)

где - нижние и верхние g * 100%.

Дата добавления: 2015-06-04