Предположим, что на рынке имеется n видов ценных бумаг. Пусть инвестор вкладывает сумму денег S в акции n компаний равными долями

Это значит, что на акции i-й компании выделяется сумма S_i = S/ n.

Пусть X_i –случайная величина- доходность акций i-й компании, тогда случайная величина Х = S₁ X₁ + S₂ X₂ +…S_nX_n - доходность портфеля акций. Заметим, что это одно из основных понятий финансового менеджмента.

Пусть σ_i – риск случайной величины X_i (среднее квадратическое отклонение- корень из дисперсии),

σ₀ = max (σ₁, σ₂, ….σ_n), тогда подсчитаем риск финансовой операции Х:

= D (X) = D (S₁ X₁ + S₂ X₂ +…S_nX_n) =

Вывод: при n →∞ (т.е. чем разнообразнее ассортимент акций!) риск финансовой операции стремится к нулю!

Отсюда, золотое правило фондовой биржи: инвестировать деньги не в один вид акций, а составлять портфель разнообразных акций - принцип диверсификации (diversity).

2. Формирование оптимального портфеля акций

[ 5 ]

Пусть инвестор в начале года инвестирует 10 у.е. на формирование портфеля акций трех компаний К₁, К₂, К₃. Цена одной акции: 3, 2, 5 у.е., соответственно.

По прогнозам аналитиков, в конце года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из состояний S₁ (вероятность 0,4) или S₂ (вероятность 0,6).

Ожидаемые дивиденды (в %) таковы:

Требуется сформировать оптимальный портфель акций, обеспечивающий инвестору максимальный доход (логично?).

Составим платежную матрицу (таблицу):

Фактор неопредел.	S1 (0,4)	S2 (0,6)	M	σ
Решение
(3,2,5)	1,16	1,09	1,118	0,034
(3, 3, 2, 2)	0,92	1,38	1,196	0,22
(5, 5)	1,4	0,8	1,04	0,29
(2, 2, 2, 2,2)	0,8	1,2	1,04	0,19

Итак, эффективность портфеля акций характеризуется векторной оценкой (M, σ), где М- ожидаемый средний доход, а σ- показатель риска (риск портфеля).

Пояснение:

1,16 = 3 * 0,1 + 2 * 0,08 + 5 * 0,14

М - математическое ожидание (средний доход):

0,118 = 1,16 * 0,4 + 1,09* 0,6

σ – среднее квадратическое отклонение (риск)

0,034 = √ (1,16)² *(0,4) + (1,09)² * (0,6) – (1,118)²

Дата добавления: 2015-06-04