Общие сведения об операторах

Оператор - это обобщение понятия функции, известного вам из школьного курса. Напомним определение функции.

Пусть заданы два числовых множества X и Y, и пусть для каждого элемента однозначно определен некоторый элемент . Тогда говорят, что за­дана функция y = f(x), множество X называется областью определения, а множество Y - множеством значений. В школьном кур­се обязательным было требование однозначности функции, т.е. когда одному значению x соответствует только одно значение y. В математике это требование считается необязательным, т.е. одному значению x может соответствовать несколько различных значений y, а однозначные функ­ции составляют лишь некоторый класс функций.

Определение понятия "оператор" строится аналогично определе­нию поня­тия "функция". Различие состоит в том, что в качестве мно­жеств X и Y можно использовать не только числовые множества, а, например, множест­во функций, векторов и т.д. Элементы множеств X и Y могут иметь разную природу.

Пример 1

Выражение можно записать в операторной форме в ви­де y=Ax, где y - действительное число; - функция, заданная на, [a b], а ин­тег­раль­ный оператор A определяет процедуру вычисления опре­де­лен­ного интеграла.

Пример 2

Выражение можно записать в операторной форме в виде y=Bx, где и - функции, а оператор дифференцирования B опре­деляет про­це­дуру вычисления производной.

Дата добавления: 2015-06-04