Аксиомы для линейной функции полезности

Пусть p,q,r,sÎP. Тогда выполнение следующих аксиом достаточно для существования линейной функции полезности для отношения f на P.

А1. Отношение f на P нерефлексивно.

А2. Если .

А3. Если для неко­то­рого a, причем 0 < α < 1.

Имеется другой набор аксиом, выполнение которых является необ­хо­ди­мым и достаточным условием существования совершенной ли­ней­ной функции полезности для отношения f на P.

В1. Отношение f на P является слабым упорядочением.

В2. Если .

В3. Если для не­ко­торых aи β, причем 0< α <1 и 0<β <1.

Аксиомы А1 и В1 означают, что отношение f ациклично, что обес­пе­чи­вает возможность введения функции полезности. Аксиомы А2 и В2 обес­пе­чи­ва­ют возможность введения такой функции полезности, ко­то­рая была бы ли­ней­ной, и их называют условиями линейности. Ак­сио­мы А3 и В3 называют аксио­ма­ми Архимеда или условиями непре­рыв­нос­ти; смысл их введения состоит в том, чтобы вместе с другими аксиомами обес­печить существование ве­щест­вен­ных функций полезности, и их роль особенно важна, если X - неисчислимое множество.

Разумность аксиом А2 и В2 можно обосновать так: сна­ча­ла выби­ра­ем p и r с соответствующими вероятностями a и (1-a), а затем со­ставляем выражение a∙p+(1-a)∙r на основе сделанного ранее выбора. Эти рас­суж­дения представляются достаточно разумными, но иногда вызы­ва­ют возра­же­ния с психологической точки зрения.

Дата добавления: 2015-06-04