Аксиомы теории принятия решений

Теория принятия решений

Лекция № 14

Субъективная вероятность

На практике часто нет достаточной информации о вероятностях и получение ее сопряжено с большими затратами средств и времени или вообще не представляется возможным. В таких случаях вместо объек­тивной вероятности, вводимой как результат соответствующих измере­ний, используют субъективную вероятность. Субъективная вероят­ность измеряет степень уверенности «разумного» индивидуума в спра­ведливости утверждения, вероятность которого определяется. При этом не исключается, что два «разумных» индивидуума могут иметь раз­ную степень уверенности в справедливости одного и того же утверж­дения.

Разработка теории предпочтений для принятия решений в усло­виях неопределенности привела к созданию моделей ожидаемой полез­ности, в которых субъективные вероятности последствий различных спо­собов действий и полезность получаются из аксиом предпочтений. Каж­дая такая модель включает процедуры измерения и «настройки» на опре­де­ленное лицо и учет его субъективных пристрастий и установок.

Теория принятия решений представляет собой набор понятий и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия ре­шений в условиях неопределенности. В основе ло­гических построений этой теории лежит ряд аксиом. Если лицо, прини­мающее решения, рассматривает эти аксиомы как руководство к дейст­вию, т.е. считает их разумными, то оно должно принимать решения, сле­дуя результатам, полученным из теории.

В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами:

1) представлениями лица, принимающего решение, о вероятнос­тях различных возможных исходов (последствий), которые мо­гут иметь место при выборе того или иного варианта решения;

2) предпочтениями, отдаваемыми им различным возможным ис­ходам.

Теория принятия решений предписывает лицу, принимающему ре­шение, нормы поведения, которым он должен следовать, чтобы не всту­пить в противоречие со своими собственными суждениями и предпочте­ниями.

Прежде, чем сформулировать аксиомы, введем принятые в этой теории обозначения и определения.

Простой лотереей назовем вероятностное событие, имею­щее два возможных исхода и , вероятности наступления ко­то­рых равны p и (1-p), соответственно.

Символами будем, как и прежде, обозначать отношения строгого предпочтения, эквивалентности и нестрогого предпочтения, соответственно. Например, запись ~ означает, что исход эквивалентен лотерее .

Аксиома 1. Существование относительных предпочтений.

Для любой пары исходов и выполняется одно из соотношений предпочтения:

~ , или f , или f .

Аксиома 2. Транзитивность.

Для любых лотерей , и справедливы следующие ут­верж­­де­ния:

а) если ~ и ~ , то ~ ;

в) если f и ~ , то f и т.д.

Поскольку исход можно интерпретировать как случай вырожден­ной лоте­реи (при p=1), то аксиомы 1 и 2 вместе означают, что лицо, при­нимающее ре­ше­ния, может произвести ран­жи­рование относительного предпочтения различ­ных возможных исходов. Пусть - исход, кото­рый не является более пред­поч­тительным, чем любой другой, а - ис­ход, кото­рый не является менее пред­почтительным, чем любой другой. Тогда для всех допустимых x вы­пол­няются соотношения , т.е. и означают соответственно наименее и наиболее предпочти­тель­ные исходы. Следует отметить, что это мо­гут быть гипотетические исходы.

Аксиома 3. Сравнение простых лотерей.

Если для лица, принимающего решения, f , то

при ;

при .

Аксиома 4. Численная оценка предпочтений.

Каждому возможному исходу x лицо, принимающее решения, мо­жет по­ста­вить в соответствие число (где ), такое, что

x ~ .

Аксиомы 3 и 4 определяют для лица, принимающего решения, ме­ру отно­си­тельного предпочтения различных исходов , назы­вае­мую вероятностью предпочтения.

Аксиома 5. Численная оценка неопределенности суждений.

Каждому возможному событию E, которое может влиять на исход решения, можно поставить в соответствие число P(E), где та­кое, что становятся равноценными лотерея и ситуация, при которой лицо, принимающее решения, получает , если происходит событие E, и , если событие E не происходит. Значение P(E) определяется лицом, прини­маю­щим решения.

Аксиома 6. Возможность замены.

Если модифицировать задачу принятия решения путем замены од­ного исхода (или лотереи) другим исходом (или лотереей), которые рав­ноценны для лица, принимающего решение, то обе задачи (старая и мо­ди­фицированная) бу­дут равноценны для этого лица.

Аксиома 7. Эквивалентность условного и безусловного предпоч­те­ний.

Пусть и - лотереи, возможные только при наступлении события Е. Если известно, наступит событие Е или нет, то лицо, при­ни­мающее решение, должно иметь те же предпочтения между и , как и при отсутствии этой информации.

Дата добавления: 2015-06-04