Экспериментальная часть 2 страница

(16)

где - полное реактивное сопротивление цепи. Из формулы (16) следует, что активное и реактивное сопротивления цепи складываются геометрически

Метод измерения

В работе исследуется электрические процессы в цепях, состоящих из следующих последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ (цепь RR, рис. 3, а); б) резистора R₂ и конденсатора С (цепь RC, рис. 3, б); в) резистора R₂ и катушки индуктивности L (цепь RL, рис. 3, в).

L   R1   U   R2   а) U1

б)   С   U   U1 R2

в)   U   U1 R2

Рис.3

Основным параметром, характеризующим изучаемые цепи, является коэффициент передачи цепи , представляющий собой отношение амплитуды напряжения на выходе цепи к амплитуде напряжения на ее входе :

(17)

Напряжение на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе :

(18)

т.е. прямо пропорционально току в цепи и находится в одинаковой с ним фазе. На основании соотношения (18) коэффициент передачи цепи можно записать в виде

(19)

Из соотношения (18) следует, что для измерения угла сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением достаточно измерить угол сдвига фаз между напряжения и .

Для схем, изображенных на рис. 3, найдем аналитически вид выражений для коэффициента передачи цепи и угла сдвига фаз . Для этого воспользуемся формулами (13), (14) и (19), подставляя в них соответствующие каждой схеме значения сопротивлений, напряжений и токов.

1. Цепь RR: ; ; ; .

Из (13)

(20)

Из (14)

(21)

Из (19) и (20)

(22)

2. Цепь RC: ; ; ; .

Из (13)

(23)

Из (14)

(24)

Из (19) и (23)

(25)

При высоких частотах (ω →∞): ~ ; φ ~ 0; К ~ 1.

Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен конденсатор С.

При низких частотах (ω →0)

; ; (26)

Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен резистор

3. Цепь RL: R = R₂; Х_L = ωL; Х_С =0; ε₀ = U₀.

Из (13)

(27)

Из (14)

(28)

Из (19) и (27)

(29)

При высоких частотах (ω →∞):

; ; (30)

Это соответствует тому, что в цепи закорочен резистор R₂.

При низких частотах (ω→0) ; ; .

Это соответствует тому, что в цепи закорочена индуктивность L.

Полученные результаты могут быть использованы для экспериментального определения параметров цепей R, С, L.

Приборы и оборудование

На рис. 4 приведена электрическая схема:

1. ФПЭ-09 - модуль.

2. PQ - генератор.

3. РО - осциллограф.

4. ИП - источник питания.

В модуле ФПЭ-09 собраны изучаемые электрические цепи (рис.5). В нем находится также коммутатор А, применение которого позволяет наблюдать на экране однолучевого осциллографа одновременно два синусоидальных сигнала. Напряжение со входа изучаемой цепа подается на "Вx1" коммутатора, а напряжение с выхода изучаемой цепи - на "Вх2" коммутатора. С выхода.коммутатора исследуемые напряжения подаются на вход Y осциллографа.

Рис. 4 Рис. 5

Генератор PQ. является источником гармонической ЭДС. выходное напряжение и частоту генератора можно менять в широких пределах.

Осциллограф РО служит для измерения амплитуд напряжений на вхо­де и выходе цепи, а также для измерения угла сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением.

Источник питания ИП предназначен для питания схемы коммутатора

Порядок выполнения работы

Перед выполнением заданий ознакомится с описаниями приборов, используемых в данной установке

1. Установить исходное положение кнопочных переключателей на панели кассеты ФПЭ – 09/ПИ: все кнопки отжаты.

2. Установить органы управления на панелях осциллографа РО в положение, обеспечивающее измерение амплитуды и развертку во времени переменного напряжения. Тумблер синхронизации развертки установить в положение синхронизации внешним сигналом.

3. Подготовить к работе генератор PQ и источник питания ИП.

4. Собрать схему, изображенную на рис. 4.

5. Присоединить все приборы к сети ~220 В. включить в приборы тумблерами «Сеть». Дать приборам прогреться в течении 3 – 5 мин.

6. Установить следующие параметры выходного сигнала генератора: частота – 20 кГц, напряжение – около 2 В.

7. Установить размах колебаний напряжения генератора на экране осциллографа в пределах примерно 2/3 экрана подбором коэффициента Ку канала вертикального отклонения сигнала осциллографа.

8. Получить устойчивое изображение сигнала генератора на экране.

9. Установить такую длительность развертки, при которой на экране наблюдается 2 – 3 периода исследуемого сигнала.

10. Отрегулировать окончательно вертикальный размер изображения сигнала генератора на экране осциллографа с помощью ручки плавной регулировки выходного напряжения генератора.

Задание 1. Изучение электрических процессов в цепи, содержащей два резистора.

1. Замкнуть с помощью кнопочного переключателя на панели кассеты ФПЭ – 09/ПИ ветвь, содержащую резистор R₁.

2. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение двух исследуемых сигналов.

3. Зарисовать наблюдаемые колебания на миллиметровой бумаге. Убедиться, что угол сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением равен нулю.

4. Произвести измерение амплитуд напряжений на входе и выходе цепи. Для этого измерить величину амплитуды каждого сигнала в делениях шкалы экрана и умножить полученные значения на коэффициент К_У канала вертикального отклонения осциллографа.

При измерении напряжений с помощью осциллографа, используемого в данной работе, рекомендуется устанавливать такое значение коэффициента отклонения К_У, при котором размер изображения сигнала по вертикали составляет не менее двух делений шкалы экрана.

5. Рассчитать значение коэффициента передачи цепи К по формуле (17).

6. Определить величину сопротивления резистора R₁ по формуле (22).

7. Оценить погрешности измерения коэффициента передачи цепи и сопротивления резистора R₁.

8. Данные измерений и вычислений занести в табл. 1.

Таблица 1

U0	U01		∆ К	R1 Ом	φ град
U0, дел	КУ, В/дел	U0, B	U01, Дел	КУ, В/дел	U01, B

Задание 2. Изучение электрических процессов в цепи, содержащей резистор и конденсатор.

1. Замкнуть с помощью кнопочного переключателя на панели кассеты ФПЭ – 09/ПИ ветвь, содержащую конденсатор С.

2. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение двух исследуемых сигналов.

3. Зарисовать колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте генератора 20 кГц.

4. Определить угол сдвига фаз между током в цепи и выходным напряжением при частоте 20 кГц. Для этого измерить в делениях шкалы экрана осциллографа сдвиг во времени ∆ t между изображениями двух исследуемых сигналов и период колебаний Т (рис. 6). Разность фаз рассчитать по формуле

(град). (31)

Рис. 6.

5. Повторить пп. 3, 4 при частоте генератора 80 кГц.

6. Провести измерение амплитуд напряжений на выходе и входе цепи при различных значениях частоты генератора ν (по методике, описанной в п. 4 задания 1). Частоту генератора менять в пределах от 20 до 80 кГц сначала с интервалом 5 кГц (до 40 кГц), а затем с интервалом 10 кГц.

7. Рассчитать значение коэффициента передачи цепи К по формуле (17) для всего исследованного диапазона частот.

8. Построить график зависимости коэффициента передачи цепи RC от частоты выходного напряжения К = f (ν).

9. С помощь графика К = f (ν) оценить величину емкости конденсатора С. Для этого воспользуемся линейным участком графика, который описывается формулой (26). Определив тангенс угла наклона линейного участка и приравняв его угловому коэффициенту зависимости (26), получим соотношение , откуда .

10. Рассчитать разность фаз φ по формуле (24) при двух значениях частоты генератора: 20 и 80 кГц. Сравнить результаты расчета с результатами непосредственного измерения угла φ.

11. Данные измерений и вычислений занести в табл. 2.

Таблица 2

ν 10^4 Гц

U0

U01

С, Ф

∆ t, дел

Т, Дел

φизм, град

φрасч, град

U0 дел

КУ, В/дел

U0, В

U01, Дел

КУ, В/дел

U01, В

Задание 3. Изучение электрических процессов в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности.

1. Замкнуть с помощью кнопочного переключателя на панели кассеты ФПЭ – 09/ПИ ветвь, содержащую катушку индуктивности L.

2. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение двух исследуемых сигналов.

3. Зарисовать колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте генератора 30 кГц.

4. Определить угол сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением при частоте 30 кГц. Для этого измерить в делениях шкалы экрана осциллографа сдвиг во времени ∆ t между изображениями двух исследуемых сигналов и период колебаний Т (см. на рис. 6). Разность фаз рассчитать по формуле (31).

5. Повторить пп. 3, 4 при частоте генератора 100 кГц.

6. Провести измерение амплитуд на входе и выходе цепи при различных значениях частоты генератора ν (по методике, описанной в пункте 4 задания 1). Частоту генератора менять в пределах от 30 до 100 кГц с интервалом 10 кГц.

7. Рассчитать значения коэффициента передачи цепи К по формуле (17) для всего исследованного диапазона частот.

8. Построить график зависимости .

9. С помощью графика оценить величину индуктивности катушки L. Для этого воспользоваться линейным участком графика, который описывается формулой (30). Определив тангенс угла наклона линейного участка и прировняв его угловому коэффициенту зависимости (30), получим соотношение , откуда .

10. Рассчитать разность фаз φ по формуле (28) при двух значениях частоты генератора: 30 и 100 кГц. Сравнить результаты расчета с результатами непосредственного измерения угла φ.

11. Данные измерения и вычислений занести в табл. 3.

Таблица 9.3

ν 10^4 Гц

10^-5 с^-1

U0

U01

L, Гн

∆ t, дел

Т, Дел

φизм, град

φрасч, град

U0, дел

КУ, В/дел

U0, В

U01, дел

КУ, В/дел

U01, В

Контрольные вопросы

1. Какой ток называется квазистационарным? Напишите условие квазистационарности.

2. Получите выражение: а) для емкостного сопротивления; б) для индуктивного сопротивления.

3. Постройте векторную диаграмму для цепи, содержащей последовательно соединенные: а) R и С; б) R и L. Определите с помощью векторной диаграммы для каждой цепи сопротивление Z и сдвиг фаз между током и ЭДС.

4. Получите выражение для коэффициента передачи для схемы, состоящей: а) из R и С; б) из R и L.

5. Как в работе проводится оценка: а) величины емкости конденсатора С; б) величины индуктивности катушки L?

Литература: [2], гл.XXI, с. 465...4V3; гл.XII, с. 269-270; Ц], § 88, 91, 92; [4], с. 305.

Дата добавления: 2015-06-04