Определение процентилей

Процентиль – это процентная доля индивидов из выборки стандартизации, первичный результат которых ниже данного первичного показателя. Например, если 28% людей правильно решат 15 задач в арифметическом тесте, то первичному показателю 15 соответствует 28-й процентиль (). Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т.е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1.В случае же процентилей отсчет ведется снизу, поэтому, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.

50-й процентиль соответствует медиане – одному из показателей центральной тенденции. Процентили свыше 50 представляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, - сравнительно низкие показатели. 25-й и 75-й процентили известны также под названием 1-го и 3-го квартилей, поскольку они выделяют нижнюю и верхнюю четверти распределения.

Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателями. Последние являются первичными показателями и представляют процент правильно выполненных заданий, тогда как процентиль – это производный показатель, указывающий на долю от общего числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого показателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг(). Результат, превышающий любой показатель в выборке стандартизации, получает процентильный ранг 100 () Эти процентили не означают нулевого или абсолютного результата выполнения теста.

Табл. 5

Оценка в тесте (L)	Частота (f)	Накопленная частота (cum. f)

Определение заданного процентиля по данным табл. 5.

1) Размер выборки – 44. 0,1n = 4,4

2) Найти фактическую нижнюю границу разряда оценок, содержащего оценку 4,4: L = 31,5

3) Вычесть накопленную к L частоту из 4,4: 4,4 – 4 = 0,4

4) Разделить результат 3 шага на частоту f в интервале, содержащем оценку 4,4: 0,4: 1 = 0,4. Прибавить результат 4-го шага к L: 31,5 + 0,4 = 31,9

Для определения любого процентиля распределения частот в случае,когда интервал разряда оценок равен 1, применяется уравнение:

где L – фактическая нижняя граница интервала оценок, содержащего частоту pn; cum. f – накопленная к L частота; f – частота оценок в интервале, содержащем оценку pn.

Пример:

Вычислив , можно построить график. При помощи процентильной кривой (огивы) удобно сравнивать показатели нескольких групп.

Дата добавления: 2015-06-04