КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методом сил
Рамой называется стержневая конструкция, состоящая из двух и более элементов, соединённых между собой и с основанием жёстко, шарнирно-неподвижно или шарнирно-подвижно (рис. 5.1). Такого рода конструкции нашли широкое распространение в машиностроении, в гражданском и промышленном строительстве, играя роль несущих каркасов машин, зданий и сооружений. По характеру восприятия элементами конструкций внешних нагрузок различают: а) плоские рамы, когда все стержни и нагрузки расположены в одной плоскости; б) плоско-пространственные рамы, когда силовая и конструктивная плоскости взаимно ортогональны (перпендикулярны); в) пространственные рамы, когда стержни и нагрузки расположены произвольным образом. Рамы бывают статически определимые и статически неопределимые. Рассмотрим класс плоских статически неопределимых рам, обобщающим показателем сложности расчёта которых является их степень статической неопределимости. На рис. 5.1 показан пример такой рамы.
Рис. 5.1. Плоская статически неопределимая рама Степень статической неопределимости рамы можно вычислить на основе понятия этой величины по формуле , (5.1) где R – число опорных реакций и линейно независимых от них внутренних усилий во всех стержнях рамы; U – общее число уравнений равновесия, которые можно составить для всей рамы в целом или отдельных её частей. Рассматриваемая рама (рис. 5.1) имеет восемь опорных реакций. Используя метод сечений, можно выразить внутренние усилия (N, Q, M) в любом элементе этой рамы через внешние нагрузки (M, P, q) и опорные реакции. Следовательно, . Общее число уравнений найдём следующим образом. Для всей рамы целиком можно составить три уравнения равновесия (, , ); для части FHI можно составить одно дополнительное уравнение ( – свойство шарнира); для части CD можно составить два дополнительных уравнения (, – свойство катка). Таким образом, общее число уравнений равновесия , а степень статической неопределимости равна . Рассматриваемую величину можно вычислить также по синтезированной формуле , (5.2) где К – число замкнутых контуров, образованных стержнями и основанием (опорным диском); – число простых шарниров (, где S – число сходящихся в шарнире стержней); – число катковых (шарнирно-подвижных) соединений. Для показанной на рис. 5.1 рамы получаем (ABEGA; GFHIG; IHFECDI); (A; F; I); (G; C). Следовательно, . Одним из самых распространённых методов раскрытия статической неопределимости является метод сил. В его основе лежит умение определять перемещения любых сечений рам от произвольных нагрузок. За неизвестные в этом методе принимают опорные реакции и (или) внутренние усилия в “лишних” внешних и (или) внутренних связях, безусловно не необходимых для обеспечения кинематической неизменяемости заданной рамы. Сущность метода сил заключается в следующем: 1. На основе статического и кинематического анализа вычисляют степень статической неопределимости по формулам (5.1) и (5.2). 2. Выбирают так называемую основную систему метода сил путём отбрасывания n связей таким образом, чтобы оставшиеся U связей обеспечивали как статическую определимость, так и кинематическую (мгновенную) неизменяемость всей рамы и отдельных её частей. В принципе, основных систем можно выбрать несчётное множество. При выборе конкретного варианта обычно руководствуются: а) простотой и понятностью преобразования связей; б) наилучшим восприятием основной системой внешних нагрузок; в) авторским предпочтением тому или иному варианту. В любом случае, выбрав основную систему, необходимо провести её статический и кинематический анализ. Иногда случается так, что, выполнив формально отбрасывание n связей, получают механизм (рис. 5.2, а) или вырожденную систему (рис. 5.2, б), статическими признаками которых является противоречивость некоторых уравнений равновесия и невозможность вычисления реакций в отдельных опорных связях.
Рис. 5.2. Псевдоосновные системы: а – механизм; б – вырожденная система 3. Рассматривают эквивалентную систему, получаемую путём загружения основной системы заданными внешними нагрузками и неизвестными реакциями, соответствующими отброшенным связям, которые обозначают буквами (i = 1, 2, …, n). На основе адекватности заданной и эквивалентной систем получают канонические уравнения, выражающие равенства нулю перемещений по направлению отброшенных связей от всех приложенных силовых факторов, (5.3) где – податливость основной системы, имеющая смысл перемещения по направлению i -й отброшенной связи от действия силы , приложенной по направлению j -й отброшенной связи; – перемещение в основной системе по направлению i -й отброшенной связи от действия заданной внешней нагрузки . Указанные выше перемещения вычисляют согласно интегралу Мора перемножением “единичных” и грузовой эпюр внутренних усилий (изгибающих моментов) по правилу Верещагина и формуле Симпсона: ; , (5.4) где EJ – изгибная жёсткость поперечных сечений стержней рамы; и – “единичные” эпюры изгибающих моментов в основной системе от действия сил и ; – грузовая эпюра изгибающих моментов от действия нагрузки . Правило Верещагина применительно к одному грузовому участку рамы формулируется следующим образом: произведение двух эпюр, хотя бы одна из которых прямолинейна, равно площади криволинейной эпюры умноженной на ординату прямолинейной эпюры, взятую под центром тяжести криволинейной эпюры (рис. 5.3): , (5.5) где – площадь криволинейной эпюры; – ордината прямолинейной эпюры; – центр тяжести эпюры . Формула Симпсона для одного грузового участка записывается в виде (рис. 5.3) , (5.6) где l – длина участка; – левые ординаты эпюр; – средние ординаты эпюр; – правые ординаты эпюр. Рис. 5.3. Перемножение эпюр по правилу Верещагина и формуле Симпсона 4. После вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов решают систему уравнений (5.3), в результате чего находят дополнительные неизвестные . Основные неизвестные вычисляют, используя принцип суперпозиции. Например, горизонтальная реакция в опоре А заданной рамы , (5.7) где – реакция в основной системе от внешней нагрузки; – реакция в основной системе от единичной дополнительной неизвестной ; n – степень статической неопределимости заданной системы. Аналогично находят характерные значения эпюры изгибающих моментов в заданной системе: . (5.8) 5. В заключение проводят проверочный или конструктивный расчёт на прочность, используя условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям , (5.9) где М – расчётный изгибающий момент в наиболее опасном сечении рамы; – осевой момент сопротивления расчётного сечения; – допускаемое напряжение при растяжении или сжатии.
Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |