Решение. Это типичная задача по определению необходимых размеров сечения из условия прочности

Это типичная задача по определению необходимых размеров сечения из условия прочности. Алгоритм решения таких задач изло­жен в п. 4.2.

1. Изображаем рас­чет­ную схему балки (рис.39а). Балка под дей­ст­вием за­данной на­грузки работает на изгиб.

2. Строим эпюру М_х (рис.39б). При вы­пол­нении этого пункта необходимо выполнить дей­ствия, преду­смот­ренные алгорит­мом по­строения эпюр. Ал­го­ритм по­строения эпюр изложен в п. 3.2, примеры построения эпюр - в п.3.3. Бе­рем с эпюры

М_х.расч = 9,5 qa².

3.Записываем условие прочности:

.

Заменяем в условии прочности знак "£" на знак "=" и выражаем из полу­ченного равенства необходимый момент сопротивления изгибу

м³.

4. Определяем необходимые размеры круглого сечения.

Для круга , приравниваем это выражение к получен­но­му числовому значению для W_x

= 32×10^-3, откуда м.

Аналогично определяем размеры квадратного сечения

= 32×10^-3, откуда м.

Здесь b – сторона квадрата.

5. Сравниваем материалоёмкость балок с круглым и квадратным се­чени­ями. При одинаковой длине и одном и том же материале отношение ма­териалоёмкостей будет равно отношению площадей сечений:

.

Материалоемкость балки с круглым сечением в 1,12 раза выше материалоемкости балки с квадратным сечением.

Задача К 2.8

Для заданной балки двутаврового сече­ния (рис. 40) требу­ется:

1. Проверить проч­ность по нормальным напряжениям.

2. Если прочность обес­печена, опреде­лить до­пускаемое зна­чение ин­тенсив­ности распре­делен­ной на­грузки [ q ], если проч­ность не обес­печена, опре­делить не­обходи­мый номер дву­тавра из условия проч­ности.

3. Проверить проч­ность двутавра по ка­са­тель­ным напряжениям с учетом данных, полу­ченных в пункте 2.

Числовые данные: Р = 2 qa; M = 1,5 q²; [s] = 160 МПа; [t] = =160 МПа; a = 2 м; q = 22 кН/м; двутавр – № 50.

Дата добавления: 2015-06-30