Решение. 1. Изображаем расчет­ную схему балки (рис

1. Изображаем расчет­ную схему балки (рис. 40а).

Анализируя зада­чу, устанавливаем, что под действием задан­ной на­грузки балка работает на изгиб. Для решения за­дачи потребуются эпюры М_х и Q_y.

2. Строим эпюры М_х и Q_y (рис. 40б,в).

Процедура пост­рое­ния эпюр здесь не приво­дится. Студент для по­строения эпюр должен выполнить действия, предусмотренные

алгоритмом построения эпюр (п. 3.2).

Из построенных эпюр определяем

М_х.расч = 2,5 qa²;

Q_у.расч = 3 qa.

3. Проверяем прочность двутавра № 50.

Усло­вие прочности:

.

Из таблицы сортамента берем для двутавра № 50 W_x = 1570 см³ = =1570×10^{- 6 м3}. Тогда

Па =

= 140 МПа.

Итак, прочность обеспечена, так как s = 140 МПа < [s] = 160 МПа.

4. Определяем допускаемую интенсивность распределенной нагрузки [ q ]. В ус­ловии прочности вместо знака "£" ставим знак "=":

,

откуда

Н/м = 25,1 кН/м.

5. Проверяем прочность двутавра по касательным напряжениям при q = [ q ] = 25,1 кН/м.

Условие прочности:

.

Из таблиц сортамента для двутавра № 50:

= S_x = 905 см³ = 905×10^{-6 м3};

I_x = 39290 см⁴ = 39290×10^-8 м⁴;

b = d (толщина стенки) = 9,5 мм = 9,5×10^{-3 м.}

Тогда

= 365×10⁸ Па = 36,5 МПа.

Прочность по касательным напряжениям обеспечена, так как t_max = 36,5 МПа < [t] = 100 МПа.

Дата добавления: 2015-06-30