Решение. 1.Определяем величину и на­прав­ление момента М0

1.Определяем величину и на­прав­ление момента М₀.

Вал под действием приложенных к нему моментов должен нахо­дит­ся в рав­новесии, т.е. S М_z = 0.

При записи этого урав­нения моменты, направ­ленные против часо­вой стрелки, счи­таем поло­жительными, по часовой стрелке – от­рица­тель­ными. На­блюдение ве­дем с пра­вого конца вала.

S М_z = - М₄ + М₃ + +М₂ + М₀ + М₁ = -12 + +9+ 22 + М₀ +28 = 0,

М₀ = - 47 кН×м.

Знак "минус" при М₀ указывает на то, что этот момент в действи­тельности направлен противоположно указанному на схеме задачи.

2. Изображаем расчет­ную схему вала (рис. 36а). Точки приложения мо­ментов (границы уча­стков) обозначаем бук­вами А, В, С, D, Е.

3. Строим эпюру " М_к " (рис. 36б).

4. Определяем необходимый диаметр вала

а) из условия прочности

,

М_к.расч = 28 кН×м (берем с эпюры М_к).

.

Приравнивая выражение для t _max и [t], получим:

,

откуда

м.

б) из условия жесткости

.

М_к.max = 28 кН×м (берем с эпюры М_к);

.

Приравнивая выражение для q_max и [q], получим:

,

откуда

м.

Из двух полученных значений d в качестве ответа берём больший (d = 0,142 м = 142 мм). Округляем его до ближайшего большего стандартного зна­че­ния: d = 150 мм.

5. Строим эпюру углов закручивания (рис. 36в).

Углы поворота сечений будем определять относительно сечения А, так как угол поворота этого сечения равен нулю. Углы пово­рота дру­гих сечений (В, C, D, E) равны сумме углов закручивания участков вала, расположенных между сечением А и сечением, угол за­кручи­вания которого определяется

.

Так как вал в этой задаче имеет один диаметр на всех участках, вы­числим I_k

м⁴.

Угол поворота сечения В равен углу закручивания участка АВ:

рад.

Угол поворота сечения С:

Угол поворота сечения D:

Угол поворота сечения Е:

Откладывая от нулевой линии полученные значения углов по­ворота сечений в масштабе с учётом знака, а затем соединяя полу­ченные точки прямыми ли­ниями, получаем эпюру углов закручива­ния.

6. Вычисляем наибольшее касательное напряжение на наиболее нагру­женном участке вала.

Наиболее нагруженным является участок АВ, так как здесь наиболь­ший кру­тящий момент М_к(тах) = 28 кН×м.

Па =

=42,5 МПа.

7. Вычисляем наибольший относительный угол закручивания

рад/м.

Примечание. I_к был вычислен ранее на предыдущей странице.

Задача К 2.4

Эта задача является типичной задачей на определение необходи­мых разме­ров сечения из условия прочности. Её решение осуществ­ляет­ся в соответствии с алгоритмом решения этих задач (п. 4.2).

Угол поворота концевого сечения вала определяется так же, как угол пово­рота сечения Е в предыдущей задаче. Эпюра уг­лов закручивания не строится.

Задача К 2.5

Вычислить значения главных центральных моментов инерции, опре­делить положение главных центральных осей сечения (рис. 37).

Числовые данные: r = 0,2 a; l = 0,25 a; b = 0,75 a; h = a, а = 12см.

Дата добавления: 2015-06-30