Тема 2.8. Расчёты на прочность при переменных напряжениях

Для заметок.

Основные понятия об усталости материалов.

Кривая усталости. Предел выносливости.

Факторы, влияющие на предел выносливости.

Определение коэффициента запаса прочности при переменных напряжениях.

2.8.1. В предыдущих темах рассмотрены расчеты бруса на проч­ность при постоянных во времени напряжениях. При таких расчетах предполагают, что брус, имеющий достаточный за­пас прочности, может работать неограниченное время. Мно­гие детали машин и элементы конструкций имеют ограни­ченный срок службы (ресурс), так как возникающие в них напряжения периодически изменяются во времени и воз­можно разрушение деталей от усталости. Разрушение деталей от усталости происходит при напряжениях, значи­тельно меньших предела прочности и предела текучести. Основной причиной возникновения усталостного разрушения деталей при переменных напряжениях является неоднородность струк­туры металлов.

Как известно, металлы имеют кристаллическую структу­ру. Мелкие кристаллы (зерна), заполняющие объем детали, имеют различные размеры, форму и механические свойства. В расчетах деталей на прочность при статических нагрузках неоднородность структуры металла не учитывают. При пе­ременных во времени напряжениях в отдельных наиболее слабых зернах возникают пластические деформации, хотя максимальные напряжения в сечении детали меньше преде­ла текучести. Через некоторое число циклов изменения на­пряжений постепенное накопление пластических деформа­ций в этих зернах (накопление усталостных повреждений) приводит к возникновению микротрещин. Длина трещины измеряется тысячными долями миллиметра, но у ее верши­ны напряжение резко возрастает, и под действием перемен­ных напряжений трещина начинает расти, развиваться и превращается в макротрещину. Когда трещина займет зна­чительную часть поперечного сечения детали и оставшаяся часть сечения перестанет сопротивляться действующим на­грузкам, произойдет разрушение детали. Опасность такого разрушения заключается в том, что оно происходит внезап­но и может привести к тяжелым последствиям (например, в авиации, на железнодорожном транспорте). Чтобы предотв­ратить внезапные усталостные разрушения при эксплуата­ции машин, срок службы машин ограничивают и выполня­ют периодический осмотр деталей с целью обнаружения ус­талостных трещин.

По виду излома детали можно установить причину ее разрушения: если разрушение детали произошло от усталос­ти, в месте излома можно заметить две зоны — гладкую блестящую и матовую. Как правило, микротрещина появля­ется на поверхности детали, так как в точках сечения на по­верхности при изгибе и кручении возникают наибольшие напряжения. Кроме того, на поверхности детали всегда име­ются микродефекты от механической обработки. Зона раз­вития трещины имеет гладкую блестящую поверхность, что связано с медленным развитием трещины через зерна метал­ла. Зона долома детали имеет матовую поверхность, так как разрушение при доломе происходит по границам зерен, раз­лично ориентированных в пространстве, и их грани рассе­ивают отраженный свет.

Причину разрушения деталей (в частности, по виду изло­ма) устанавливают с тем, чтобы внести поправки в их рас­чет, изменить конструкцию деталей или условия эксплуата­ции и предотвратить последующие разрушения подобных деталей.

Усталость материалов не следует представлять себе как известное физиологическое явление утомления. Усталость — процесс постепенного накопления повреждений металла под действием переменных напряжений, приводящих к изменению свойств, образованию трещин и разрушению.

Таким образом, непременным условием возникновения усталостного разрушения детали является воздействие пере­менных во времени напряжений. Изменение напряжений может быть связано с изменением во времени нагрузок, дей­ствующих на деталь (например, периодические нагрузки на зуб зубчатого колеса, нагрузки, изменения которых вызваны колебаниями деталей, и т. д.). Во вращающихся деталях (валах, осях) напряжения и меняются во времени при постоянных нагрузках. Выясним закон изменения напряжений в валах и осях на примере.

В поперечных сечениях оси железнодорожного вагон нагруженной постоянными силами F (рис. 2.8.1. А), возникают постоянные по абсолютному значению и направлению изгибающие моменты (рис. 2.8.1. Б ). Выясним, как изменяет напряжение в некоторой точке К на поверхности оси при вращении (рис. 2.8.2. А).

Напряжение в любой точке сечения при изгибе

.

В некоторый момент времени точка К расположена оси x на расстоянии у(рис. 2.8.2. А)

,

тогда

,

или . (2.8.1.)

При равномерном вращении оси , где — угловая скорость оси; — время.

Согласно формуле (2.8.1.), нормальное напряжение изменя­ется по синусоидальному закону (рис. 2.8.2. Б). За один оборот оси любая точка на ее поверхности оказы­вается то в зоне растяжения, то в зоне сжатия, и напряже­ние в ней изменяется от наибольшего положительного до на­ибольшего отрицательного значения.

Если в поперечных сечениях вала (оси) кроме изгибаю­щего момента возникает продольная сила , то напряже­ние в каждой точке на поверхности следует определять по формуле

,

или

Заметим, что первое слагаемое в формуле (2.8.1.) не зави­сит от времени t, т. е. является постоянным. График изме­нения напряжений во времени останется синусоидальным, но смещенным относительно оси вверх на величину (рис. 2.8.3.).

Совокупность последовательных значений напряжений за один пе­риод процесса их изменения называют циклом напряжений.

В общем случае в цикле напряжений различают макси­мальное, минимальное и среднее напряжения, а также амп­литуду напряжений.

Максимальное напряжение цикла — наибольшее алгебраическое значение напряжения цикла.

Минимальное напряжение цикла — наименьшее алгебраическое зна­чение напряжений цикла.

Среднее напряжение цикла — статическая составляющая цикла напряжений, равная по­лусумме максимального и минимального напряжений:

.

Амплитуда напряжений цикла — наибольшее положи­тельное значение переменной составляющей цикла напря­жений:

.

Цикл, у которого максимальное и минимальное напря­жения равны по абсолютному значению, но противополож­ны по знаку, называют симметричным (см. рис 2.8.2. А). Для симметричного цикла ; .Цикл, у которого максимальное и минимальное напря­жения имеют разные абсолютные значения, называют асим­метричным.

Асимметрию цикла напряжений характеризуют коэффи­циентом асимметрии

Дата добавления: 2015-06-30