Вопросы для самопроверки

,.

.

Если напряжения цикла изменяются только по абсолют­ному значению, цикл называют знакопостоянным. Част­ный случай асимметричного цикла напряжений — часто встречающийся в деталях машин отнулевой цикл. Отнулевымциклом напряжений называют знакопосто­янный цикл напряжений, изменяющихся от нуля до макси­мального или от нуля до минимального.

Для отнулевого цикла напряжений коэффициент асимметрии цикла , для симметричного .

Циклы напряжений с одинаковыми коэффициентами асимметрии цикла называют подобными.

В деталях машин могут возникать не только переменные нормальные, но и переменные касательные напряжения. При этом остаются справедливыми все приведенные ранее определения и соотношения, в которых следует заменить на .

Накопление усталостных повреждений в металле, обра­зование и развитие трещины зависят не только от уровня пе­ременных напряжений, но и от числа циклов. Число цик­лов, необходимое для разрушения детали, очевидно, должно зависеть от напряжений. Так, чтобы сломать кусок проволо­ки, достаточно перегнуть его несколько раз. Заме­тим, что при этом в проволоке возникают большие пластиче­ские деформации. Чем меньше приложенный изгибающий момент, тем меньше пластические деформации, возникаю­щие в проволоке, и тем большее число перегибов (циклов) необходимо, чтобы сломать проволоку. В зависимости от то­го, возникают ли в детали при переменных напряжениях пластические деформации или нет, различают две разновид­ности усталости материалов: малоцикловую и многоцикло­вую. Малоцикловой называют усталость, при которой обра­зование трещин или полное разрушение происходит при упругопластическом деформировании материала. Усталость материала, при которой появление трещин или полное раз­рушение происходит при упругом деформировании, называ­ют многоцикловой. Строгой границы по числу циклов между малоцикловой и многоцикловой усталостью не существует. Для сталей и сплавов принято считать малоцикловой уста­лость, при которой происходит образование трещин или пол­ное разрушение при базе испытаний до циклов. При большей базе испытаний усталость считают многоцикловой. При эксплуатации большинства деталей машин в них не допускается появление пластических деформаций. Та­кие детали при переменных циклических напряжениях рас­считывают на многоцикловую уста­лость.

Конечно, следует помнить, что и при многоцикловой усталости вследствие неоднородности струк­туры металла в некоторых наибо­лее слабых зернах возникают плас­тические деформации, что и явля­ется основной причиной усталостного разрушения детали.

2.8.2. Для расчета детали на прочность необходимо иметь характе­ристики прочности материала, из которого изготовлена де­таль. Однако таких характеристик, как предел прочности или предел текучести , для расчета деталей на прочность при переменных напряжениях недостаточно, так как они не учитывают длительности работы детали и не отражают фи­зических процессов разрушения при усталости. Характерис­тику прочности материалов при циклически изменяющихся напряжениях определяют путем испытания на усталость об­разцов на специальных машинах. Наиболее простым и рас­пространенным является испытание на изгиб вращающихся образцов при симметричном цикле напряжений. Образцы круглого поперечного сечения закрепляют в захватах испы­тательной машины и приводят во вращение с помощью электродвигателя. Образцы нагружают таким образом, что­бы в их средней части возникал чистый изгиб. При таком нагружении напряжения в образце изменяются по симмет­ричному циклу. При разрушении образца от усталости машина автоматически отключается и имеющийся на ней счетчик показывает, сколько циклов напряжений выдержал образец до разрушения.

Для проведения испытаний изготовляют не менее 10 оди­наковых образцов небольшого диаметра (обычно 7,5 мм) с полированной поверхностью. В первом образце создают мак­симальное напряжение цикла (при симметричном цикле — амплитуду напряжений), равное (0,6... 0,7) . В каждом следующем образце напряжения уменьшают, отмечая вы­держанное образцом число циклов N до разрушения. По ре­зультатам испытаний строят график, показывающий зави­симость между максимальным напряжением цикла и числом циклов N до разрушения образцов. Этот график на­зывают кривой усталости. Кривые усталости обычно стро­ят в полулогарифмических координатах или двойных логарифмических . Для сталей кри­вая усталости в координатах имеет вид двух прямых: наклонной и горизонтальной с точкой пересечения, имеющей абсциссу (рис. 2.8.4.).

Анализ кривой усталости показывает, что при напряже­нии, меньшем некоторого определенного значения, образцы не разрушаются при любом большом числе циклов, поэтому длительность испытаний ограничивают. Предварительно за­даваемую наибольшую продолжительность испытаний на усталость называют базой испытаний . Для сталей за ба­зу испытаний обычно принимают 10⁷ циклов.

По кривой усталости определяют характеристику про­чности материала — предел выносливости.

Предел выносливости — это максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение до базы испытания.

Предел выносливости обозначают , где R — коэффициент асимметрии цикла.

Для сталей предел выносливости определяют по кривой усталости как напряжение, соответствующее долговечности (точке перелома кривой усталости). Для легких сплавов кривая усталости не имеет горизонтального участка, и пре­дел выносливости определяют для выбранной базы испыта­ний.

Значения пределов выносливости и для конструк­ционных материалов приведены в справочниках. Для ста­лей существует приближенная, установленная эксперимен­тально зависимость между пределами выносливости и прочности (в МПа): = (0,55... 0,0001) .

Для расчета на усталость деталей, работающих при цик­лическом растяжении-сжатии или циклическом кручении, необходимо знать соответствующие значения пределов выносливости. Если экспериментальных данных о таких пре­делах выносливости нет, их значения можно определить по эмпирическим зависимостям:

,

Здесь , и — пределы выносливости при цикличе­ских растяжении-сжатии, изгибе и кручении соответственно. Если требуемая долговечность детали в циклах меньше базовой , для которой имеется в справочнике предел вы­носливости , то предел выносливости для требуемой дол­говечности можно определить из уравнения наклонного участка кривой усталости, построенной при симметричном цикле испытания образцов:

.

Следовательно,

откуда

.

Для сталей показатель степени т уравнения кривой ус­талости можно принимать равным 9.

2.8.3. В расчетах на прочность деталей, работающих при статиче­ских нагрузках, используют характеристики прочности, оп­ределяемые при испытаниях образцов. При этом допускают, что характеристики прочности образцов и деталей, значи­тельно различающихся формой и размерами, но изготовлен­ных из одного материала, одинаковы. Многочисленные экс­перименты показывают, что на предел выносливости влияют многие факторы, основные из которых концентрация напря­жений, абсолютные размеры поперечных сечений детали и состояние поверхности детали. Рассмотрим эти факторы.

Концентрация напряжений. В местах резкого изменения формы и размеров детали, поперечных отверстий, шпоночных канавок, резьбы, выточек, на краю напрессованных деталей напряжения значительно увеличивают­ся. Такое местное увеличение напряжений называют кон­центрацией напряжений.

Рассмотрим в качестве примера пластину с двумя боко­выми выточками, растянутую силой F (рис. 2.8.5.). Напряже­ние в сечении пластины, определяемое по известной форму­ле , распределяется равномерно по ширине сечений. Напряжение, определяемое по формулам сопротивления ма­териалов без учета концентрации напряжений, называют номинальным и обозначают . В действительности у дна выточек напряжение значительно выше номинального, а в средней части пластины — ниже.

Характеристикой степени концентрации напряжений, показывающей, во сколько раз максимальные напряжения больше номинальных, служит теоретический коэффициент концентрации напряжений

Выясним, следует ли учитывать концентрацию напряже­ний в расчетах на прочность деталей при статическом нагружении. Возьмем для примера пластину с боковыми выточка­ми, изготовленную из низкоуглеродистой пластичной стали, нагруженную силой F. При увеличении на­грузки напряжение у дна выточек может достичь предела текучести. Дальнейшее увеличение на­грузки F не приведет к увеличению максимальных напря­жений, так как их значение в соответствии с диаграммой де­формирования пластичной сталине может пре­вышать предел текучести. Увеличение нагрузки вызовет рост напряжений в точках сечения, в которых они еще не достигли предела те­кучести, и эпюра напряжений начнет выравниваться. При некотором значении на­грузки F произойдет полное выравнивание эпюры и кон­центрация напряжений исчезнет, следовательно, в расчетах на прочность можно ее не учитывать.

Конечно, следует помнить, что такое выравнивание эпю­ры напряжений сопровождается ростом пластических де­формаций в зонах концентрации и возможно только в дета­лях, изготовленных из пластичных материалов. В расчетах на прочность деталей из хрупких материалов концентрацию напряжений следует учитывать и при статическом нагружении. С увеличением нагрузки в зонах концентрации таких деталей напряжение растет до значения, равного пределу прочности материала, возникает трещина, развитие которой приводит к разрушению детали.

В расчетах на прочность деталей при напряжениях, пере­менных во времени, концентрацию напряжений учитывают всегда, и именно в зонах концентрации обычно возникают усталостные трещины.

Можно предположить, что так как максимальные напря­жения цикла в зоне концентрации увеличиваются в раз, то во столько же раз должен снизиться предел выносливости детали по сравнению с пределом выносливости мате­риала определяемым при испытании гладких образцов. Однако, как показали многочисленные эксперименты, фак­тическое снижение предела выносливости оказывается не­сколько меньшим.

Уменьшение предела выносливости детали с концентрацией напря­жений по сравнению с пределом выносливости материала характе­ризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений:

, .

Значение эффективного коэффициента концентрации определяют экспериментально, сопоставляя пределы вынос­ливости, найденные при испытаниях на усталость гладких образцов и образцов с заданным концентратором напряже­ний.

При одинаковых теоретических коэффициентах кон­центрации напряжений эффективные коэффициенты концентрации для деталей, изготовленных из разных ма­териалов, различны. Материалы имеют различную чувстви­тельность к концентрации напряжений. Эффективный и те­оретический коэффициенты концентрации напряжений свя­заны зависимостью

,

где — коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.

Высокопрочные легированные стали более чувствитель­ны к концентрации напряжений, чем менее прочные углеро­дистые. Малочувствителен к концентрации напряжений чугун. Значения и для различных концентраторов напряже­ний приведены в справочной литературе.

Для уменьшения концентрации напряжений используются различные конструктивные методы: внешние обводы деталей делают по возможности более плавными, радиусы закругления в местах резкого изменения размеров по возможности увеличивают и, наконец, если это возможно, вводят разгрузочные канавки.

Абсолютные размеры поперечного сечения (масштабный фактор). Экспериментально установлено, что при увеличе­нии размеров поперечного сечения образцов предел вынос­ливости уменьшается. Так как размеры сечений деталей ма­шин, как правило, значительно больше диаметра образцов, при расчетах деталей на усталость масштабный фактор необ­ходимо учитывать.

Влияние абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости учитывают коэффициентом

где — предел выносливости гладких образцов (или дета­лей) диаметром d; — предел выносливости гладких об­разцов диаметром d₀ = 7,5 мм (ГОСТ 25.502—79).

Для сталей значения при растяжении, изгибе и круче­нии можно принимать одинаковыми.

Состояние поверхности детали. Экспериментально уста­новлено, что шероховатость поверхности детали влияет на предел выносливости, так как следы и неровности от меха­нической обработки являются источниками концентрации напряжении, а усталостные трещины, как правило, возни­кают на поверхности. Снижение предела выносливости, обу­словленное шероховатостью поверхности детали, тем больше, чем выше предел прочности материала. Влияние шерохова­тости поверхности на предел выносливости характеризуют коэффициентом

,

где — предел выносливости образцов с данной шерохо­ватостью поверхности; — предел выносливости полиро­ванных стандартных образцов.

Для повышения сопротивления усталости деталей при­меняют различные методы упрочнения их поверх­ности: обкатку роликами или дробью, поверхностную закалку токами высокой частоты, химико-термическую об­работку. Учитывают влияние упрочнения поверхности на предел выносливости с помощью коэффициента

,

где , — соответственно пределы выносливости деталей с упрочненной и неупрочненной поверхностью. Значения коэффициентов и приведены в справоч­ной литературе.

Совместное влияние всех факторов на предел выносли­вости детали учитывают с по­мощью коэффициента

,

а при переменных касательных напряжениях — коэффициен­том

.

Предел выносливости детали с учетом всех основных влияющих на него факторов определяют по формуле

. (2.8.2.)

2.8.4. Как показано ранее, прочность бруса (детали) можно счи­тать обеспеченной, если расчетный коэффициент запаса про­чности детали не ниже допускаемого (нормативного). При этом коэффициент запаса прочности детали определяют как отношение предельного напряжения к наибольшему напря­жению, возникающему в детали (рабочему напряжению). Предельным напряжением для детали при переменных на­пряжениях является предел выносливости , рабочим напряжением при симметричном цикле — амплитуда на­пряжений . Таким образом, выражение для коэффициента запаса прочности при напряжениях, изменяющихся в дета­ли по симметричному циклу, можно записать в виде

.

Условие прочности с учетом формулы (2.8.2.) принимает

вид

.

Аналогичное выражение получим для коэффициента за­паса прочности при переменных касательных напряжениях (например, при переменном кручении)

.

Асимметричный цикл напряжений в опасной точке дета­ли характеризуется как амплитудой , так и средним на­пряжением . Так как предел выносливости материала определяют экспериментально при симметричном цикле, то для установления коэффициента запаса прочности детали рабочий асимметричный цикл напряжений заменяют эк­вивалентным симметричным циклом.

Эквивалентным считают цикл, при котором в детали накапливается такое же усталостное повреждение, как и при рабочем асимметричном цикле за то же число циклов напряжений.

Амплитуду напряжений эквивалентного цикла оп­ределяют по формуле

, (2.8.3.)

где — коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений.

Коэффициент для сталей имеет значения от 0 до 0,25 в зависимости от предела прочности. Более высокие значения имеют более прочные стали. Коэффициент можно опреде­лить по формуле

, (2.8.4.)

где — предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Значения и определяют по формулам, аналогич­ным (2.8.3.) и (2.8.4.). Для сталей 0 < < 0,15.

Таким образом, коэффициент запаса прочности при асимметричном цикле напряжений вычислим по формуле

.

Условие прочности детали при асимметричном цикле нормальных напряжений принимает вид:

.

Аналогичный вид имеет условие прочности детали при асимметричном цикле касательных напряжений:

.

При сложном напряженном состоянии, возникающем в опасной точке детали, расчет на прочность проводят на осно­вании гипотез прочности. Для наиболее часто воз­никающего в деталях плоского напряженного состояния, например при изгибе с кручением, эквивалентное напряже­ние определяют на основании энергетической гипотезы про­чности или гипотезы максимальных касательных напряже­ний. Общий коэффициент запаса прочности при этом можно вычислить по приведённой формуле

,

-общий коэффициент запаса прочности детали.

Что называется циклом напряжений?

Что называется средним, максимальным и минимальным напряжением, амплитудой, коэффициентом асимметрии цикла напряжений?

Что представляют собой симметричный и асимметричный циклы? Приведите примеры этих циклов.

Какие циклы называют подобными?

Что называется усталостью? Опишите характер усталостного разрушения.

Что представляет собой кривая усталости и как её получают?

Что называется пределом выносливости?

Какую величину называют базой испытаний?

Как по кривой усталости определяют предел выносливости?

Какие факторы влияют на значение предела выносливости и как они учитываются при расчёте предела выносливости?

Как определяют коэффициенты запаса прочности при симметричном и асимметричном циклах?

Как определяют коэффициент запаса прочности для детали (вала), работающей на совместное действие изгиба и кручения?

Дата добавления: 2015-06-30