Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газa

Вследствие того, что молекулы идеального газа на расстоянии не взаимодействуют, внутренняя энергия такого газа будет складываться из энергий отдельных молекул.

Теплоемкостью какого-либо тела называется вели­чина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества тепла d'Q повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна

. (1)

Величина (1) имеет размерность дж/град.

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью. Мы будем обозначать ее буквой С. Размерность С равна дж/град • моль.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Ее мы будем обозначать буквой с. Размерность с равна дж/град • кг.

Между молярной и удельной теплоемкостями вещества имеется очевидное соотношение:

. (2)

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается C_v), во втором – теплоемкостью при постоянном давлении (С_р).

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

d'Q_v = dU. (3)

Из (3) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна

. (4)

Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для U по Т объем следует считать постоянным. В случае идеального газa U является функцией только от Т.

Выражение внутренней энергии для одного моля газа имеет вид:

, где B_m – коэффициент пропорциональности.

Продифференцировав его по Т, получим, что . Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа имеет вид:

. (5)

Внутренняя энергия произвольной массы газа равна:

. (6)

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один градус в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, — часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.

. (7)

Таким образом, работа, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на один градус при постоянном давлении, оказывается равной универсальной газовой постоянной.

Дата добавления: 2015-07-02