Физический и геометрический смысл уравнения Бернулли

При выводе уравнений Эйлера все слагаемые были поделены на , а при выводе уравнения Бернулли еще и на – т.е. каждое слагаемое в уравнении Бернулли представляет собой энергию некоторого объема жидкости, поделенную на вес этого объема.

Потенциальная и кинетическая энергия элементарного объема жидкости равны соответственно:

Энергия, обусловленная давлением, выражается так:

Из механики известно, что потенциальная энергия тела в силы тяжести равна произведению веса частицы на высоту ее поднятия , которая отсчитывается от некоторой горизонтальной плоскости т.е.

Кинетическая энергия частицы определяется как:

,

Где U – скорость частицы, m – ее масса.

Энергия, отнесенная к единице веса тела, называется удельной энергией; поэтому, разделив и на вес получим:

Аналогично для жидкости, удельная потенциальная энергия положения равна z, имеет размерность длины и называется геометрической высотой. Удельная энергия, обусловленная давлением, равная также имеет размерность длины и называется высотой. Удельная кинетическая энергия равна и называется высотой скоростного напора.

Геометрический смысл каждого слагаемого в уравнении Бернулли приведен на рис.1

Чтобы пояснить физический смысл величины представим элементарную струйку и сечение её , в котором скорость равна U, а давление . Частицы жидкости, расположенные в этом сечении за время перенесутся на расстояние работа сил давления на этом пути будет равна

Дата добавления: 2015-07-02