Интеграл Лагранжа

Интеграл Лагранжа является интегралом движения идеальной баротропной среды для потенциального течения (установившегося или неустановившегося); он имеет вид:

В последнем равенстве является функцией, не зависящей от координат, но в общем случае зависящая от времени.

Очевидно, что каждое слагаемое в уравнении Лагранжа имеет размерность .

Из уравнения Лагранжа следует, что при потенциальном течении полная энергия единицы массы не зависит от координат, т.е. в данный момент времени есть величина постоянная для всех точек в потоке.

Функцию можно исключить из уравнения Лагранжа, применив его для двух любых точек в потоке, взятых при одном и том же ориентированном моменте времени

Если жидкость несжимаемая, а из объемных сил действует только сила тяжести, то направив ось z вертикально вверх, получим и интеграл Лагранжа примет вид:

,

где

Дата добавления: 2015-07-02