А геологическая природа 6 страница

==184

рывны по своей внутренней природе, но и между ними есть различия - один металл более ломок, чем другой. Тягучие тела волокнисты, не ломаются, а сохраняют связь своих частей: железо, таким образом, можно растянуть в проволоку, но не всякое железо; кованое железо более гибко, чем литое, и остается существовать как линия. В этом состоит растяжимость тел. Можно, наконец, ударяя по ним, превратить их в пластинки: существуют металлы, которые можно расплющивать в пластинки, между тем как другие лопаются. Из железа, золота, меди, серебра можно сработать пластинки; это - мягкие, податливые металлы и занимают средину между хрупкими и вязкими телами. Существуют такие сорта железа, которые сохраняют себя лишь в виде поверхности, другие сорта сохраняют себя лишь в виде линии, а еще некоторые, например чугун, - в виде точки. Так как плоскость становится поверхностью тела, или, иначе выражаясь, в ней точка становится целым, то ковкость есть вообще в свою очередь растяжимость целого - есть некое неоформленное внутреннее, отстаивающее вообще свою связанность как связь массы. Следует заметить, что эти моменты представляют собой лишь отдельные измерения, каждое из которых есть момент реального тела как некоторое образование, но образ не содержится ни в одном из этих моментов.

§ 297 у) Телесное, против насилия которого другое телесное, уступая, вместе с тем отстаивает, сохраняет свое своеобразие, есть некий 80 другой телесный индивидуум. Но в качестве связного (koharent) тело есть также и в самом себе внеположная материальность, части которой как целое претерпевают насилие, взаимно насилуют друг друга и уступают друг другу; но, будучи одновременно самостоятельными, они вместе с тем снимают отрицание, которому они подверглись, - восстанавливают себя. Податливость и заключенное в ней же своеобразное самосохранение по отношению к внешнему воздействию находятся поэтому в непосредственной связи с этой внутренней податливостью и самосохранением самого себя: это - упругость.

Прибавление. Упругость есть связанность, воплощающаяся в движении, связанность, взятая в целом. Мы имели дело с упругостью уже в первом разделе, когда

==185

рассматривали материю вообще. Мы видели там, что несколько тел, оказывая противодействие друг другу, давя друг на друга и соприкасаясь, подвергают отрицанию занимаемое ими пространство, но вместе с тем также восстанавливают его; это была абстрактная упругость, обращенная вовне. Здесь же перед нами внутренняя упругость, упругость индивидуализирующегося тела.

§ 298 Здесь 81 приходит к существованию идеальность, которую материальные части в качестве материи только ищут; получает существование сущая для себя точка единства, в которой они как действительно притягиваемые были бы лишь отрицаемыми.

Эта точка единства, поскольку материальные части только тяжелы, находится ближайшим образом вне их, и, таким образом, она есть пока что лишь в себе; в обнаруженном же отрицании, которому они подвергаются, эта идеальность уже положена. Но она еще обусловлена, есть пока еще лишь одна сторона отношения, другая сторона которого есть прочное существование внеположных частей, так что отрицание их переходит в их восстановление. Упругость есть поэтому лишь изменение удельного веса, восстанавливающего себя.

Примечание. Если мы здесь и в других местах говорим о материальных частях, то под этим выражением не следует понимать ни атомов, ни молекул, т. е. чего-то существующего само по себе раздельно, а следует понимать под этим лишь нечто количественно или случайно различное, так что существенно то, что нельзя отделить их непрерывность от их отличности друг от друга; упругость есть существование диалектики самих этих моментов. Местом материального является его равнодушное определенное существование (Bestehen); идеальность этого прочного существования есть, следовательно, положенная как реальное единство непрерывность, т. е. состоит в том, что две прочно существовавшие раньше друг вне друга материальные части, которые мы, стало быть, должны представлять себе как находящиеся в различных местах, теперь находятся в одном и том же месте. Это - противоречие, и оно существует здесь материально. Это то же самое противоречие, которое лежит в основании диалектики движения Зенона, с тем лишь различием, что там при рассмотрении движения речь

==186

идет об абстрактных местах, здесь же о материальных местах, материальных частях. В движении пространство полагает себя временным, а время пространственным (§ 260). Движение впадает в зеноновскую антиномию, которая неразрешима, если изолируются места как пространственные точки и временные моменты как временные точки; и разрешение антиномии, т.е. движевие, следует понимать лишь так, что пространство и время непрерывны в самих себе, и движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте, т.е. одновременно находится в другом месте 82, и точно так же одна и та же временная точка существует и вместе с тем не существует, т.е. есть вместе с тем другая точка. Таким образом, в упругости материальная часть (атом, молекула) положена одновременно и как утвердительно занимающая свое пространство, устойчиво существующая, н как несуществующая, как определенное количество, как экстенсивная а как лишь интенсивная величина сразу 83.

Против вывода об отождествлении (das Ineinssetzen) материальных частей в упругости прибегают к помощи так называемого объяснения - уже часто упоминавшегося нами вымысла о норах. Хотя абстрактно признают, что материя преходяща (vei-ganglich), а не абсолютпа, но все же начинают восставать против этого положения при его применении, т. е. тогда, когда мы на деле должны понимать ее как отрицательную, когда отрицание должно быть положено в ней. Поры суть, правда, отрицательное (ибо ничего не поделаешь, приходится перейти к этому определению), но такое отрицательное, которое существует лишь рядом с материей, которое не есть сама материя, а существует там, где материи нет, так что фактически материя принимается лишь как утвердительная, как абсолютно самостоятельная, вечная. Это заблуждение получило силу благодаря всеобщему заблуждению рассудка, согласно которому метафизическое есть лишь порождение мысли, существующее рядом с действительностью, т.е. вне ее 84. Таким образом, верят в не-абсолютность материи и наряду с этим верят в ее абсолютность; первая вера находит себе место вне науки, вторая же главным образом пользуется признанием в науке.

Прибавление. Когда одно тело помещается в другом теле, и они теперь обладают определенной плотностью, во-первых, изменяется удельный вес того тела,

==187

в котором помещается другое тело. Вторым моментом является оказываемое противодействие, отрицание, то обстоятельство, что тело ведет себя абстрактно; третий момент состоит в том, что тело реагирует и отталкивает от себя первое тело. Это те три момента, которые известны как мягкость, твердость, упругость. Тело теперь больше уже не уступает чисто механическим образом, а уступает внутренне посредством изменения своей плотности; эта мягкость есть сжимаемость. Материя, таким образом, не есть нечто пребывающее, непроницаемое. Между тем как вес тела остается неизменным, а пространство уменьшается, плотность увеличивается; но она может также и уменьшаться, например посредством теплоты. И закалка стали, которая как сжимаемость есть противоположность упругости, состоит в увеличении плотности. Упругость есть уход в самое себя, с тем чтобы затем непосредственно восстановить себя. Связное тело испытывает удары, толчки, давление другого тела; таким образом, его материальность как тела, занимающего пространство, и тем самым его место (Ortlichkeit), подвергаются отрицанию. Таким образом, имеется налицо отрицание материальной внеположности, но точно так же и отрицание этого отрицания, восстановление материальности. Это восстановление не есть уже больше всеобщая упругость, в которой материя восстанавливает себя лишь как масса. Эта упругость есть скорее реакция в сторону внутреннего - в ней сказывается имманентная форма материи со стороны её качественной природы. Каждая частица связной материи ведет себя, таким образом, как центр, через всю материю проходит одна форма целого. Эта форма не связана с внеположностью, а является текучей.

Если оказывается влияние на материю, т.е. если тело получает внешнее отрицание, затрагивающее его внутреннюю определенность, то тем самым полагается реакция внутри тела посредством его специфической формы и, следовательно, снятие сообщенного впечатления. Каждая частица занимает особое, свойственное ей благодаря форме место, и есть сохранение этого свойственного ей своеобразного отношения. Во всеобщей упругости тело проявляет себя лишь как масса; здесь же движение продолжается в самом себе, продолжается не как реакция вовне, а как реакция вовнутрь, в форме восстановления себя. Качание и колебание тела - вот что продолжается

==188

теперь внутри даже и тогда, когда последовало абстрактное восстановление всеобщей упругости. Движение, правда, началось извне; толчок, однако, задел внутреннюю форму. Эта текучесть тела в самом себе есть тотальная упругость.

§ 299 Идеальность, которая здесь положена, есть изменение, представляющее собой двойное отрицание 85. Отрицание устойчивого (внеположного) существования материальных частей столь же подвергается отрицанию, как и восстановление их внеположности и их сцепления. Эта единая идеальность как попеременная смена снимающих друг друга определений - внутреннее дрожание тела в нем самом - есть звук 86.

Прибавление. Наличное бытие этого колебания в самом себе выглядит иначе, чем то определение, с которым мы раньше имели дело; бытие-для-другого здесь есть звук. Он есть третье.

с.Звук

§ 300 Специфическая простота определенности, которой тело обладает в плотности и в принципе своего сцепления, эта вначале внутренняя форма, пройдя через свою погруженность в материальную внеположность, освобождается в отрицании устойчивости этого своего внеположного бытия. Это есть переход материальной пространственности в материальную временность. Благодаря тому что в возникающем дрожании (т.е. через мгновенное отрицание частей, а равно и отрицание этого отрицания, которые, будучи взаимно связаны, возбуждают друг друга) эта форма как колебание между наличием и отрицанием удельного веса и сцепления присутствует в материальном как его идеальность,- благодаря этому простая форма оказывается существующей для себя и обнаруживается как эта механическая душевность (Seelenhaftigkeit).

Примечание. Чистота или нечистота звука в собственном смысле и его отличия от простого гула (при ударе по твердому телу), от шума и т.д. зависят от того 87, однородно ли сотрясенное тело 88, и,далее, от его специфического сцепления и пространственных измерений,

==189

т.е. от того, представляет ли оно собой маториальную линию, материальную поверхность (и притом ограниченную линию и поверхность), или же является трехмерным телом. Лишенная силы сцепления вода беззвучна, и ее движение как чисто внешнее трение вполне удобоподвижных частей производит только шум. Соединенная с внутренней хрупкостью непрерывность стекла издает звук; нехрупкая непрерывность металла звучит уже вполне в самой себе и т.д.

Передача звука, его, так сказать, беззвучное, без свойственных дрожанию повторений и возвратов, распространение через все тела соответственно их свойствам в отношении хрупкости и т.д.(через твердые тела звук распространяется лучше, чем через воздух, через землю он проходит на много миль, через металл, как вычислено, в десять раз быстрее, чем через воздух), - эта передача звука обнаруживает свободно проникающую тела идеальность, которая подчиняет себе исключительно лишь их абстрактную материальность без специфических определений их плотности, сцепления и дальнейших формирований и которая приводит их части в отрицательное состояние, в дрожание; только само это идеализирование и есть процесс передачи.

Качество звука вообще, а также артикулированного звука, тона зависит от плотности, сцепления и специфических особенностей в сцеплении звучащего тела, потому что идеальность, или субъективность, составляющая дрожание, есть отрицание этих специфических качеств и как таковое имеет в них свое содержание и свою определенность; в соответствии с ними специфицируется это дрожание и самый звук, и каждый инструмент обладает собственным своеобразным звучанием и тембром.

Прибавление. Звук относится к царству механизма, ибо он имеет дело с тяжелой материей. Форма, поскольку она вырывается из-под власти тяжести, но еще остается в ее сфере, здесь, таким образом, еще условна; это свободное физическое проявление идеального, но еще прикрепленное к механическому, свобода внутри тяжелой материи от самой этой материи. Тела звучат еще не изнутри как органическое, а лишь при ударе извне. Движение, внешний толчок, распространяется все дальше, причем внутреннее сцепление успешно отстаивает себя против него как против воздействия чего-то только массивного. Эти явления телесности очень привычны для нас

К оглавлению

==190

и вместе с тем весьма многообразны; поэтому трудно представить их в необходимой связи через понятие. Вследствие их тривиальности мы не обращаем на них внимания; но и они должны обнаружиться в качестве необходимых моментов, имеющих свое место в понятии. При звучании тела мы чувствуем, что вступаем в высшую сферу; звучание затрагивает наше интимнейшее чувство. Оно проникает в душу, потому что оно само есть внутреннее, субъективное. Звучание само по себе есть самость индивидуальности, но это не абстрактная идеальность, подобная свету, а как бы механический свет, который обнаруживается в сцеплении частиц лишь как время движения. Для материальности необходимы материи и форма; звук и есть эта целостная форма, проявляющаяся во времени, - цельная индивидуальность, состоящая только в том, что отныне душа объединена с материальным и владеет им в спокойной устойчивости. В основе того, что здесь обнаруживается, лежит не материя, ибо объективность происходящего покоится не в материальном. Только рассудок принимает в целях объяснения объективное бытие и говорит о какой-то звуковой материи по аналогии с тепловой материей. Естественный человек изумляется звуку, ибо в нем открывается некое в-самом-себе-бытие; но он предполагает при этом наличие чего-то не материального, а скорее душевного. Здесь обнаруживается нечто подобное тому, что мы видели при движении, где простая скорость или расстояние (в случае рычага) проявляются как способ существования, который может быть положен вместо количественного материального. То обстоятельство, что в-самом-себе-бытие приобретает физическое существование, нас, конечно, удивить не может; ибо в основе философии природы и лежит та идея, что мысленные определения обнаруживаются как нечто действующее.

Подробностей о природе звука мы коснемся лишь вкратце, для чего просмотрим эмпирически это мысленное определение. Существует много выражений: гул, тон, шум; и далее - трещать, шипеть, шуметь и пр. Такое богатство определений чувственного совершенно излишняя роскошь в языке; так как звук дан, то нет надобности создавать для него особый знак путем непосредственного соответствия. То, что только жидко, не звучит; сообщенное ему впечатление передается, правда, целому, но эта передача проистекает от полной бесфор-

==191

менности, от полного отсутствия внутренней детерминации; звук же, наоборот, предполагает тождество детерминации и есть форма в самой себе. Так как для чистого звучания требуются полная непрерывность и равномерность материи, то металлы (особенно более благородные) и стекло обладают этим ясным звучанием в самих себе; это достигается выплавкой. Если же в колоколе, например, образовалась трещина, то мы слышим не только колебание, но и побочное материальное сопротивление, что-то неподатливое и неравномерное; получается нечистый звук, т. е. шум. Каменные пластинки тоже издают звук, хотя они и хрупки; вода же и воздух сами по себе не звучат, но способны передавать звук 89.

Рождение звука с трудом поддается пониманию. Когда специфическое в-самом-себе-бытие, отделившись от тяжести, проступает наружу, это и есть звук; это - жалоба идеального, находящегося во власти другого, но вместе с тем и его торжество над этой властью, ибо оно сохраняет в ней себя. Существует два способа произведения звука: а) посредством трения и в) посредством колебания в собственном смысле слова, через упругость в-самом-себе-бытия. Трение тоже отличается тем, что, пока оно длится, происходит объединение некоторого многообразия, поскольку различные внеположные части приводятся в мгновенное соприкосновение. Место каждой части и, стало быть, ее материальность уничтожается, но и восстанавливается снова. Эта упругость и есть то, что обнаруживает себя в звуке. Но когда тело подвергается трению, мы слышим сами удары; и этому звучанию соответствует скорее то,что мы называем гулом. Когда сотрясение тела вызывается посторонним телом, до нас доходит сотрясение обоих; одно мешает другому, и чистого тона не получается. В этом случае дрожание не самостоятельно, а взаимно вынуждено: мы называем это шумом. Так, во время игры на плохих инструментах слышны шорохи, механические удары, например царапанье смычка о скрипку, или сотрясение мышц в случае плохого голоса. Другое, более высокое звучание есть сотрясение тела в самом себе, внутреннее отрицание и самовосстановление. Подлинный звук есть отклик, беспрепятственное внутреннее колебание тела, свободно определенное природой его сцепления. Существует еще третий вид, характеризуемый тем, что внешнее возбуждение и звучание тела однородны: это - пение человека. В голосе

==192

впервые наличествует эта субъективность, или самостоятельность, формы; в этом движении, сводящемся к одному лишь дрожанию, есть, таким образом, что-то призрачное. Ведь и скрипка не продолжает звучать сама; она звучит лишь до тех пор, пока струна подвергается трению.

На вопрос, почему звук вообще относится к слуху, мы должны ответить: потому что это чувство есть чувство механизма и именно то чувство, которое относится к бегству из материальности, к переходу в область нематериального, душевного, идеального. Наоборот, все принадлежащее к удельному весу и сцеплению относится к чувству осязания-, это последнее есть, таким образом, другое чувство механической сферы, и именно постольку, поскольку она содеряйит в себе определения самой материальности.

Особый тон, издаваемый материей, зависит от природы сцепления ее частиц; и эти специфические различия находятся также в связи с высотой и глубиной тона. Но подлинная определенность тона может в сущности обнаружиться только через сравнение звучания тела с ним самим. Что касается первого пункта, то металлы, например, обладают своим определенным специфическим звуком - скажем, серебряным или железным. Стержни одинаковой толщины и длины, но сделанные из различного вещества издают различные тоны: китовый ус издает ля, олово - си, серебро - ре верхней октавы, кельнские дудки - ми, медь - соль, стекло - до еще октавой выше, еловое дерево - до-диез и т.д. как это установил Хладни 90. Я вспоминаю, что Риттер усердно исследовал звучание различных частей головы в тех местах, где издаваемый ею звук более пуст; ударяя по различным головным костям, он обнаружил различие тонов и расположил их в определенной последовательности. Есть и целые головы, издающие пустой звук; но этой пустоты звучания Риттер не учитывал. Можно было бы, однако, поставить вопрос, не звучат ли в самом деле пусто головы тех, кого мы называем пустоголовыми.

Согласно опытам Био 91, звучит не только воздух, но и любое другое тело передает звук; если, например, ударить по глиняной или металлической трубе водопровода, то удар будет слышен на расстоянии нескольких миль У другого отверстия трубы, и можно будет различить два эвука, причем звук, проводимый материалом трубы, бу-

7 Гегель, т. 2

==193

дет услышан гораздо раньше, чем тот, который проводится столбом воздуха. Звук не задерживается ни горами, ни водой, ни лесами. Замечателен факт передачи звука через землю: если, например, приложить ухо к земле, то можно услышать канонаду на расстоянии десяти - двадцати миль; при этом через землю звук распространяется в десять раз быстрее, чем через воздух. Эта передача замечательна еще в том отношении, что если физики говорили о каком-то звукороде 92 (Schallstoff), быстро проносящемся через поры тела, то здесь окончательно обнаруживается вся несостоятельность такого представления.

§ 301 От дрожания надо отличать колебания как внешнюю перемену места, т.е. перемену пространственного отношения с другими телами, что является обыкновенным движением в собственном смысле слова. Но при всем отличии оно вместе с тем тождественно с охарактеризованным выше внутренним движением, которое есть освобождающаяся субъективность - явление звука как такового.

Существование этой идеальности обладает ввиду ее абстрактной всеобщности только количественными различиями. Поэтому в царстве звуков и тонов их дальнейшее отличие друг от друга, их гармония и дисгармония покоятся на числовых отношениях и на их более простом или более запутанном и отдаленном согласовании.

Примечание. Колебания струн, воздушных столбов, стержней и т.д. есть попеременный переход из прямой линии в дугу, и притом в противоположные дуги. С этой как будто только внешней переменой места в отношении к другим телам непосредственно связано внутреннее, периодическое изменение удельного веса и сцепления: сторона материальной линии, обращенная к центру дуги колебания, сокращается, а внешняя сторона удлиняется, так что удельный вес и сцепление последней становится больше, а первой меньше, и все это одновременно.

Относительно действенности количественного определения этой идеальной дуги напомним о тех явлениях, когда такое определение посредством механических перерывов колеблющейся линии или плоскости само сообщается передаче, колебательному движению всей линии или плоскости дальше (uber) точки механического пере-

==194

рыва и образует при этом узлы колебаний, как это наглядно показывают фигуры Хладни. Сюда же относятся пробуждения гармонических тонов в соседних струнах, приведенных в определенные количественные соотношения с звучащей струной; особенно важны впервые показанные итальянцем Тартини 93 опыты с тонами, которые возникают из других одновременно раздающихся звуков, находящихся в определенных числовых соотношениях по своим колебаниям, и отличаются от этих звуков и производятся только названными соотношениями.

Прибавление. Колебания суть содрогания материи в самой себе, причем звучащая материя сохраняет себя в этой отрицательности и не подвергается уничтожению. Звучащее тело должно быть материальной физической поверхностью или линией, и притом линией ограниченной; это необходимо для того, чтобы колебания могли пройти через всю линию, быть заторможенными и вернуться назад. Удар по камню производит только гул, но не звучащее дрожание, потому что толчок хотя и распространяется вдаль, но не возвращается обратно. Вызванные периодичностью колебаний модификации звука суть тоны - в этом состоит важнейшее отличие звуков, проявляющееся в музыке 94. Созвучие возникает тогда, когда две струны совершают одинаковое число колебаний в одинаковое время. От различий в толщине, длине и напряжении струн или воздушных столбов (смотря по тому, имеем ли мы дело со струнным или с духовым инструментом) зависит различие тонов. А именно если из трех названных определений толщины, длины, напряжения два равны друг другу, то тон зависит от третьего; при этом в случае струн легче всего поддается наблюдению различная степень напряжения, так что последнее и берут охотнее всего за основу при вычислении различия колебаний. Чтобы дать струне различные степени напряжения, ее натягивают на кобылку и привешивают к ней тяжесть. При прочих равных условиях струна совершает тем больше колебаний в одно и то же время, чем она короче. У духовых инструментов более короткая труба, в которой приводится в сотрясение воздушный столб, и она издает более резкий звук; а чтобы укоротить воздушный столб, достаточно закрыть клапан. У монохорда, у которого струну можно разделить на части, число колебаний в одно и то же время находится в обратном отношении к длине этих частей; треть струны совершает 7*

==195

втрое больше колебаний, чем вся струна в целом. Малые колебания при высоких тонах уже не поддаются подсчету ввиду их большой быстроты; но с помощью подразделения струны соответствующие числа могут быть установлены по аналогии совершенно точно.

Поскольку тоны суть один из способов нашего ощущения, они бывают либо приятны, либо неприятны; эта объективная форма благозвучия есть определенное свойство, появляющееся в данной области механического. Интереснее всего числовая согласованность того, в чем ухо находит гармонию. Эта согласованность была впервые открыта Пифагором, что дало ему повод выразить в форме чисел и мысленные отношения 95. Гармоническое основано на легкости консонансов; оно есть ощущаемое в различии единство, как симметрия в архитектуре. Неужели же чарующая нас гармония и мелодия, этот голос, на который откликается чувство и страсть, зависит от отвлеченных чисел? Это кажется неожиданным и даже странным; но это именно так, и мы можем видеть в этом преображение числовых отношений. Более легкими числовыми отношениями, составляющими идеальную основу гармонического в тонах, оказываются те, которые легче поддаются восприятию; а таковы преимущественно отношения, в которые входит число два. Половина струны дает своими колебаниями верхнюю октаву к тону всей струны, образующему основной тон. Если длины двух струн относятся как 2 к 3 или если более короткая струна составляет 2/3 другой и, стало быть, совершает три колебания, пока та совершает два, то эта более короткая струна дает квинту по отношению к более длинной. Если колеблется 3/4 струны, это дает кварту, которая совершает четыре колебания за время трех колебаний основного тона; 4/5 дают большую терцию с пятью колебаниями против четырех; 5/6 - малую терцию с шестью колебаниями против пяти и т.д. Если заставить колебаться 1/3 всей струны, то получится квинта верхней октавы; если заставить колебаться 1/4, получится еще более высокая октава. Одна пятая струны дает терцию третьей верхней октавы или двойную октаву большой терции; 2/5 составляют терцию следующей октавы; 3/5 - сексту; 1/6 дает верхнюю квинту третьей октавы и т. д. Основной тон совершает, следовательно, одно колебание, пока октава совершает два; терция совершает одно колебание с четвертью; квинта-полтора колебания, и она же яв-

==196

ляется доминантой. Кварта составляет уже более трудное отношение: дающая кварту струна совершает 1 1/3 колебания, что уже сложнее, чем 1 1/2 и 1 1/4;поэтому и топ кварты свежее. Итак, отношение чисел колебаний в октаве таково: одному колебанию для до соответствует 9/8 для ре; 5/4 для ми; 4/3 для фа; 3/2 для соль; 5/3 для ля; 15/8 для си; 2 для верхнего до; мы имеем, стало быть, следующее соотношение: 24/24, 27/24, 30/24, 32/24, 36/24 40/24, 45/24, 48/24. Если мысленно разделить струну на пять частей и, фактически отделив только 1/5, заставить ее колебаться, то на остальном протяжении струны образуются узлы, ибо она сама собой разделится на прочив части; положив бумажки на точки раздела, мы видим, что они не спадают, как с других мест, откуда следует, что струна покоится в этих точках: это и есть узлы колебаний, с которыми связан ряд дальнейших следствий. Столб воздуха тоже образует такие узлы, например, внутри флейты, где колебания прерываются с помощью скважин. Ухо испытывает приятное ощущение при разделении на простые числа 2, 3, 4, 5; последние могут выражать определенные отношения, аналогичные определениям понятия, между тем как другие числа, будучи сложными совокупностями в самих себе, теряют определенность. Двойку производит единица из самой себя, тройка есть единство единицы и двойки; поэтому Пифагор и употреблял их в качестве символов понятийных определений. Когда струна разделена пополам, не получается различия и гармонии вследствие чрезмерной однотонности. Но при делении на 2 и 3 струна уже дает гармонию, именно квинту; и то же самое имеет место в случае терции и кварты, из которых первая получается делением на 4 и 5, а вторая -на 3 и 4.

Гармоническое трезвучие есть основной тон совместно с терцией и квинтой; это дает определенную систему звуков, но еще не звукоряд. Древние больше придерживались именно этой формы; но затем возникает дальнейшая потребность. Если взять за основу какой-нибудь эмпирический тон до, то соль дает квинту. Но так как полагание 190 в основу случайно, то каждый тон может рассматриваться как основание системы. В системе каждого тона встречаются, таким образом, тоны, встречающиеся и в других системах; но что в одной системе будет терцией, то будет в другой квартой или квинтой. В результате один и тот же тон, выполняющий в различных,

==197

системах различные функции и поэтому проходящий через все, выделяется особо, обозначается нейтральным названием (соль и т.д.) и приобретает постоянное положение. Эта потребность в абстрактном подходе к тону является, далее, еще в виде другой формальной потребности - в виде потребности уха проходить через ряд тонов, повышающихся и понижающихся равными интервалами, только это в соединении с гармоническим трезвучием и дает звукоряд. Как пришли исторически к концепции и практике нашего лада, в основе которого лежит последователя пость тонов до, ре, ми, фа и т.д.,я не знаю, может быть, тут сыграл свою роль орган. Отношение терции и квинты не имеет здесь значения: арифметическое требование равномерности определяет здесь все, а оно как таковое не имеет границы. Гармоническая граница этого восхождения дается отношением 1:2, основным тоном и его октавой; значит, между ними и должны лежать абсолютно определенные тоны. Части струны, с помощью которых мы хотим произвести эти тоны, должны быть больше половины струны, ибо в противном случае тоны были бы выше октавы. Для получения равномерности, о которой шла речь, в гармоническом трезвучии должны быть вставлены тоны, находящиеся приблизительно в таком же отношении, как кварта к квинте; так возникают целые тоны, образующие целый интервал, каковым и является переход от кварты к квинте. Промежуток между основным тоном и терцией заполняется секундой, когда колеблется 8/9 струны; этот интервал между основным тоном и секундой (между до и ре) таков же, как между квартой и квинтой (между фа и соль) и между секстой и септимой (ля и си). Секунда (ре)связана, таким образом, некоторым отношением и с терцией (ми); это тоже приблизительно целый тон, но все-таки это лишь почти такое же отношение, как между до и ре', вполне точно они не совпадают. Квинта относится к сексте (соль и ля), как ре к ми. Септима же (колеблется 8/15 струны) относится к верхней октаве (си: до), как терция к кварте (ми: фа.). В этом переходе от ми к фа и от си к до есть еще большая неравномерность, чем в прочих интервалах, для выравнивания которых вставляются так называемые полутоны, т. е. в фортепианной клавиатуре диезы, которые как раз выпадают при переходе от ми к фа и от си к до. Так получается равномерная последовательность, причем, однако, полной равно-

Дата добавления: 2015-07-02