Расчет зубчатых передач

Нефтегазового производства

Эксплуатация и обслуживание технологических объектов

Эксплуатация и обслуживание объектов добычи нефти

Бурение нефтяных и газовых скважин

ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ, КОНИЧЕСКИХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

РАСЧЕТ

Методические указания

для студентов направления подготовки

131000 «НЕФТЕГАЗОВОЕ ДЕЛО»

Профиль подготовки

г. Ижевск 2013 г.

к.т.н. доцент Иванова Т.Н.

Методические указания «Расчет зубчатых цилиндрических, конических и червячных передач» для студентов для студентов направления подготовки 131000 «Нефтегазовое дело»

Настоящее методическое пособие разработано на основании Государственного образовательного стандарта Высшего профессионального образования 131000 «Нефтегазовое дело»

Методические указания «Расчет зубчатых цилиндрических, конических и червячных передач» составлены на основе современных инженерных методов и требований ГОСТов по расчету передач зацеплением.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры “РЭНГМ“, «БНГС» ФБ ГОУ ВПО УдГУ

«___» _____________ 2013 г., протокол №___.

Заведующий кафедрой __________________________

Методические указания Расчет зубчатых и червячных передач предназначены в помощь студентам, изучающим дисциплину «Теоретическая и прикладная механика», при выполнении практических, контрольных работ.

Исходные данные: Т₁ — вращающий момент на шестерне, Н×м; п₁ — ча­стота вращения шестерни, мин^-1; и — передаточное число; схема передачи; L_h — время работы передачи (ресурс), ч.

Выбор твердости, термической обработки и материала колес. В зависи­мости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изго­товления.

Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньшие, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки (табл. 1).

На практике в основном применяют следующие варианты термической об­работки (т.о.):

I — т.о. колеса — улучшение, твердость 235... 262 НВ; т.о. шестерни — улуч­шение, твердость 269... 302 НВ. Марки сталей одинаковы для колеса и шестер­ни: 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо при­рабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо- и средненагруженных передачах. Область применения улучшенных зубчатых колес сокращается.

II — т. о. колеса — улучшение, твердость 269... 302 НВ; т. о. шестерни — улуч­шение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали(см. табл. 1) 45... 50 HRC, 48... 53 HRC. Твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

III — т.о. колеса и шестерни одинаковая — улучшение и закалка ТВЧ, твер­дость поверхности в зависимости от марки стали: 45...50 HRC, 48...53 HRC. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

IV — т. о. колеса — улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в за­висимости от марки стали (см. табл. 1) 45...50 HRC, 48...53 HRC; т.о. шес­терни — улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56... 63 HRC. Материал шестерни — стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХНЗА и др.

V — т. о. колеса и шестерни одинаковая — улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56... 63 HRC. Цементация (поверхностное насыщение уг­леродом) с последующей закалкой наряду с большой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Марки сталей одинако­вы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХНЗА, 25ХГМ и др.

Кроме цементации применяют также нитроцементацию (твердость поверх­ности 56... 63 HRC, стали марок 25ХГМ, ЗОХГТ) и азотирование (твердость по­верхности 58... 67 HRC, стали марок 38Х2МЮА, 40ХНМА).

Таблица 1.

Марки стали и термическая обработка

Марка стали	Термо-обработка	Предельные размеры заготовки, мм	Твердость зубьев	sТ, МПа
Dпр	Sпр	в сердцевине	на поверхности
	Улучшение Улучшение			235-262 НВ 269-302 НВ	235-262 НВ 269-302 НВ
40Х	Улучшение Улучшение Улучшение и закалка ТВЧ			235-262 НВ 269-302 НВ   269-302 НВ	235-262 НВ 269-302 НВ   45-50 HRC
40ХН, 35ХМ	Улучшение Улучшение Улучшение и закалка ТВЧ			235-262 НВ 269-302 НВ   269-302 НВ	235-262 НВ 269-302 НВ   48-53 HRC
40ХНМА, 38Х2МЮА	Улучшение и азотирование			269-302 НВ	50-56 HRC
20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХНЗА, 25ХГМ	Улучшение, цементация и закалка			300-400 НВ	56-63 HRC

При поверхностной термической или химико-термической обработке зубьев механические характеристики сердцевины зуба определяет предшествующая термическая обработка (улучшение).

Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Поэтому целесообразно применение поверхностного термического или химико-термического упрочнения. Эти виды упрочнения позволяют в несколько раз повысить нагрузочную способность пе­редачи по сравнению с улучшаемыми сталями. Например, допускаемые контакт­ные напряжения [ s ] _Н цементованных зубчатых колес в два раза превышают зна­чения [ s ] _Н колес, подвергнутых термическому улучшению, что позволяет умень­шить массу в четыре раза.

Однако при назначении твердости рабочих поверхностей зубьев следует иметь в виду, что большей твердости соответствует более сложная технология изготовления зубчатых колес и малые размеры передачи (что может привести к трудностям при конструктивной разработке узла).

Допускаемые контактные напряжения [ s ] _Н1 для шестерни и [ s ] _Н2 для коле­са определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих па­раметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

Предел контактной выносливости Допускаемые контактные напряжения [ s ] _Н1 для шестерни и [ s ] _Н2 для коле­са определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих па­раметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

Предел контактной выносливости s_Hlim вычисляют по эмпирическим фор­мулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (НВ_ср или HRC_cp) на поверхности зубьев (табл. 2).

Таблица 2.

Значения s_Hlim

Способ термической или химико-термической обработки	Средняя твердость на поверхности	Сталь	sHlim, МПа
Улучшение, нормализация   Поверхностная и объемная закалка	< 350 НВ     40...56HRC	Углеродистая и легированная	2 НВср + 70     17 HRCcp + 200
Цементация, нитроцементация   Азотирование	> 56 HRC     > 52 HRC	Легированная	23 HRCcp

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых ко­лес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно-закаленных) S_H = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением S_H = 1,2.

Коэффициент долговечности Z_N учитывает влияние ресурса

при условии 1£ Z_N £ Z_max. (1)

Число N_HG циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определя­ют по средней твердости поверхностей зубьев:

Твердость в единицах HRC переводят в единицы НВ:

HRC 45 47 48 50 51 53 55 60 62 65

НВ 427 451 461 484 496 521 545 611 641 688

Ресурс N_k передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вра­щения п, мин^-1, и времени работы L_h, ч:

N_k=60nn₃L_h,

где n₃ — число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчи­тываемым), рис. 1.

В общем случае суммарное время L_h (ч) работы передачи вычисляют по формуле

L_h=L365K_год×24K_сут,

где L — число лет работы; K_год — коэффициент го­дового использования передачи ( K_год £ 1); K_сут — коэффициент суточного использования передачи (K_сут£ 1).

Рис. 1

В соответствии с кривой усталости напряжения s_Н не могут иметь значений меньших s_Нlim. Поэто­му при N_k > N_HG принимают N_k = N_HG.

Для длительно работающих быстроходных пере­дач N_k ³ N_HG и, следовательно, Z_N = 1, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (1). Второй знак неравенства ограничи­вает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической дефор­мации или хрупкого разрушения поверхностного слоя: Z_Nmax = 2,6 для материалов с однородной структурой (улучшенных, объемно-закаленных) и Z_Nmax =1,8 для по­верхностно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотирование).

Коэффициент Z_R, учитывающий влияние шероховатости сопряженных по­верхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверх­ностью в зависимости от параметра Ra шероховатости ( Z_R — 1...0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Rа = =0,63...1,25 мкм).

Коэффициент Z_v учитывает влияние окружной скорости v ( Z_v — 1 ... 1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых кружных скоростях ( v < 5 м/с). При более высоких значениях окружной ско­рости возникают лучшие условия для создания надежного масляного слоя меж­ду контактирующими поверхностями зубьев, что позволяет повысить допуска­емые напряжения:

Z_v=0,85v^0,1 ³ 1, при Н £ 350 НВ;

Z_v=0,925v^0,05 ³ 1, при Н > 350 НВ.

Допускаемое напряжение [s]_H для цилиндрических и конических передач с пря­мыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [s]_H1 и ко­леса [s]_H2.

Для цилиндрических и конических передач с непрямыми зубьями в связи с рас­положением линии контакта под углом к полюсной линии допускаемые напряже­ния можно повысить до значения:

при выполнении условия:

для цилиндрических передач [s]_H < 1,25[s]_Hlim,

для конических передач [s]_H £1,15[s]_Hlim, где [s]_Hlim — меньшее из двух: [ s ] _H1, [ s ] _H2.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [s]_F1 и колеса [s]_F2 опре­деляют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров

для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (пере­ходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего при­ложения) нагрузки:

Предел выносливости s_Flim при отнулевом цикле напряжении вычисляют по эмпирическим формулам (табл. 3).

Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для цементован­ных и нитроцементованных зубчатых колес — S_F = 1,55; для остальных — S_F =1,7.

Таблица 3.

Значения s_Flim

Способ термической или химикотермической обработки	Марка стали	Твердость зубьев	sFlim, МПа
на поверхности	в сердцевине
Улучшение	45, 40Х, 40ХН, 35ХМ	< 350 НВ	< 350 НВ	1,75 НВср
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х, 40ХН 35ХМ	48-52 HRC	27-35HRC	600-700
Закалка ТВЧ сквозная (т< 3 мм)	48-52 HRC	48-52 HRC	500-600
Цементация	20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХНЗА	57-62 HRC	30-45 HRC	750-800
Цементация с автоматическим регулированием процесса	850-950
Азотирование	38Х2МЮА40ХНМА	< 67 НRC	24-40 HRC	12 НRCср + + 290

Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние ресурса:

при условии 1£ Y_N £ Y_Nmax. (2)

где Y_Nmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; Y_Nmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и поверхностно-упрочненных зубьев. Число циклов, соответ­ствующее перелому кривой усталости, n_FG = 4×10⁶.

Назначенный ресурс N_k вычисляют так же, как и при расчетах по контакт­ным напряжениям.

В соответствии с кривой усталости напряжения s_F не могут иметь значений меньших s_Flim. Поэтому при N_k > N_FG принимают N_k = N_FG.

Для длительно работающих быстроходных передач N_k ³ N_FG и, следователь­но, Y_N = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак нера­венства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: Y_R = 1 при шлифовании и зубофрезе-ровании с параметром шероховатости Rz £ 40 мкм; Y_R = 1,05... 1,2 при полировании (большие значе­ния при улучшении и после закалки ТВЧ).

Коэффициент Y_A учитывает влияние двусто­роннего приложения нагрузки (реверса). При од­ностороннем приложении нагрузки Y_A = 1. При ре­версивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном на­правлении (например, зубья сателлита в планетар­ной передаче): Y_A = 0,65 — для нормализованных и улучшенных сталей; Y_A = 0,75 — для закаленных и цементованных; Y_A = 0,9 — для азотированных.

Учет режима нагружения при определении до­пускаемых напряжений. На рис. 2 режим нагружения передачи характеризует циклограмма моментов, которая представляет в порядке убывания вращающие моменты Т_i действующие в течение отработки за­данного ресурса N _k. Циклограмма позволяет определить n_цi — продолжительность (в циклах нагружения) действия момента T_i при частоте вращения n_i, атакже N_цi — продолжительность (в циклах нагружения) действия моментов, больших Т_i.

Рис. 2

В расчетах на сопротивление усталости действие кратковременного момента перегрузки Т_пик не учитывают, а фактический переменный режим нагружения заменяют эквивалентным (по усталостному воздействию) постоянным режи­мом с номинальным моментом Т (наибольшим из длительно действующих: Т = Т₁ = = Т_тах на рис. 2) и эквивалентным числом N_E циклов нагружения.

В расчетах на контактную выносливость переменность режима нагружения учитывают при определении коэффициента долговечности Z_N,вместо назначен­ного ресурса N_K подставляют эквивалентное число циклов N_HE:

N_HE =m_HN_{k ,}

где

В расчетах на выносливость при изгибе для определения коэффициента дол­говечности Y_N вместо N_k подставляют эквивалентное число циклов n_fe:

N_FE=m_FN_{k ,}

где

В случае постоянной частоты вращения на всех уровнях нагрузки (п_i = п) отношение равноценно отношению или .

На основе статистического анализа нагру­женности различных машин установлено, что при всем многообразии циклограмм моментов (нагрузок) их можно свести к нескольким типовым, если использовать при по­строении циклограмм относительные координаты: Т_i /Т_тах и Sn_цi /N_k. Заменив ступенчатую циклограмму плавной огибающей кривой, получают графическое изображение постоянного (0) и пяти переменных типовых режимов нагружения, характерных для большинства современных машин. На рис. 3 переменные ре­жимы обозначены: I — тяжелый (работа большую часть времени с нагрузками близкими к номинальной); II — средний равновероятностный (одинаковое вре­мя работы со всеми значениями нагрузки); III — средний нормальный (работа большую часть времени со средними нагрузками); IV — легкий (работа большую часть времени с нагрузками ниже средних); V — особо легкий (работа большую часть времени с малыми нагрузками).

Рис. 3

Тяжелый режим (I) характерен для зубчатых передач горных машин, средние равновероятностный (II) и нормальный (III) — для транспортных машин, легкий (IV) и особо легкий (V) — для универсальных металлорежущих станков.

Значения коэффициентов эквивалентности m_Н и m_F для типовых режимов нагружения приведены в табл. 4.

Таблица 4.

Значения коэффициентов m_Н и m_F

Обозначение режима по рис. 3	Коэффициенты эквивалентности
mН	m F
q = 6	q = 9
I II III IV V	0,500 0,250 0,180 0,125 0,063	1,0 0,300 0,143 0,065 0,038 0,013	1,0 0,200 0,100 0,036 0,016 0,004

Дата добавления: 2015-07-02