Допускаемые напряжения

2.1. Допускаемые контактные напряжения для групп материалов:

I группа. Допускаемое напряжение [s]_Но (МПа) при числе циклов перемены напряжений, равном 10⁷:

[s]_Но = (0,75...0,9) s_в.

Коэффициент 0,9 — для червяков с твердыми (Н ³ 45HRC) шлифованными и полированными витками, 0,75 — для червяков при твердости £ 350 НВ; s_в при­нимают по табл. 14.

Коэффициент долговечности

,

при условии К_hl £ 1,15. Здесь N_HE = K_HEN_k — эквивалентное число циклов нагружения зубьев червяч­ного колеса за весь срок службы передачи. Если N_HE > 25×10⁷, то принимают N_HE = 25×10⁷.

Суммарное число циклов перемены напряжений

N_k=60n₂L_h,

где L_h — время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (см. рис. 2) ко­эффициент К_НЕ эквивалентности вычисляют по формуле

где Т_i, п_i, L_hi — вращающий момент на i -й ступени нагружения, соответствую­щие ему частота вращения вала и продолжительность действия; T_max, n — наи­больший момент из длительно действующих (номинальный) и соответствующая ему частота вращения.

Таблица 14.

Значения s_В и s_Т

Группа	Материал	Способ отливки	sВ, МПа	sТ, МПа
I	БрО10Н1Ф1 VСК £ 25 м/с	ц
БрО10Ф1 VСК £ 12 м/с	к п		195 135
БрО5Ц5С5 VСК £ 8 м/с	к п		90 80
II	БрА10Ж4Н4 VСК £ 5 м/с	ц к		460 430
БрА10ЖЗМц1,5 VСК £ 5 м/с	к п		360 300
БрА9ЖЗЛ VСК £ 5 м/с	ц к п
ЛАЖМц66-6-3-2 VСК £ 4 м/с	ц к п
III	СЧ15, СЧ20 VСК £ 2 м/с	п п	sВИ = 320 МПа sВИ = 360 МПа

Примечание. Способы отливки: ц — центробежный; к — в кокиль; п — в песок (при единичном производстве).

Значения коэффициента K_HE эквивалентности для типовых режимов нагру­жения (см. рис. 3) приведены в табл. 15.

Коэффициент C_v учитывает интенсивность изнашивания материала колеса. Его принимают в зависимости от скорости v_ск скольжения:

v_ск, м/с.................... 5 6 7 ³ 8

C_{v .....................................} 0,95 0,88 0,83 0,80

или по формуле

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряже­ний N_k:

Таблица 15.

Коэффициенты эквивалентности

Обозначение режима по рис. 3	Коэффициенты эквивалентности
KHE	KFE
I II III IV V	1,0 0,416 0,2 0,121 0,081 0,034	1,0 0,2 0,1 0,04 0,016 0,004

II группа. Допускаемые контактные напряжения

[s]_H= [s]_Нo- 25v_ск.

Здесь [s]_Но = 300 МПа для червяков с твердостью на поверхности витков ³ 45 HRC; [s]_Но = 250 МПа для червяков при твердости < 350 НВ.

III группа. Допускаемые контактные напряжения

[s]_H = 175-35v_ск.

2.2. Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материала зубьев чер­вячного колеса:

[s]_F = K_FL[s]_Fo.

Коэффициент долговечности

Здесь N_FE = K_FEN_k — эквивалентное число циклов нагружения зубьев чер­вячного колеса за весь срок службы передачи. Если N_FE < 10⁶, то принимают N_FE = 10⁶. Если N_FE > 25×10⁷, то принимают N_FE = 25×10⁷.

Суммарное число N_k циклов перемены напряжений — по (3).

При задании режима нагружения циклограммой моментов (рис. 2) коэф­фициент K_FE эквивалентности вычисляют по формуле

Значение коэффициентов K_FE эквивалентности для типовых режимов нагру­жения (см. рис. 3) приведены в табл. 15.

Исходное допускаемое напряжение [ s ] _Fo изгиба для материалов:

групп I и II....................... [ s ] _Fo = 0,25 s_T + 0,08 s_в;

группы III........................ [ s ] _Fo = 0,22 s_ви,

где s_ви — предел прочности при изгибе, МПа (обычно в 1,5... 2,2 раза больше s_B).

2.3. Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку для материалов:

группы I........................... [s]_Hmах = 4s_Т; [s]_Fmах = 0,8s_Т;

группы II.......................... [s]_Hmах = 2s_Т;[s]_Fmах = 0,8s_Т;

группы III........................ [s]_Hmах = 1,65s_ви; [s]_Fmах = 0,75s_ви.

3. Межосевое расстояние (мм)

где К_а = 610 для эвольвентных, архиме­довых и конволютных червяков; К_а = 530 для нелинейчатых червяков; К_Hb — коэффициент концентрации нагрузки: при постоянном режиме нагружения К_Hb = 1; при переменном

Начальный коэффициент концентрации нагрузки находят по графику (рис. 12), для этого определяют число витков z ₁ червяка в зависимости от передаточного числа:

и....................... свыше 8 свыше 14 свыше 30

до 14 до 30

z _{1..............................} 4 2 1

Полученное расчетом межосевое расстояние округляют в большую сторону: для стандартной червячной пары — до стандартного числа из ряда (мм): 80,100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280; для нестандартной - до числа нормального ряда чисел.

Рис. 12

4. Основные параметры червячной передачи. Число зубьев колеса z₂ = z₁u.

Предварительные значения:

модуля передачи

коэффициента диаметра червяка

В формулу для q подставляют ближайшее к расчетному стандартное значе­ние т:

т, мм.... 2,5; 3,15; 4; 5 6,3; 8; 10; 12,5 16

q ............ 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 14; 16; 20 8; 10; 12,5; 16

Полученное значение q округляют до ближайшего стандартного. Минималь­но допустимое значение q из условия жесткости червяка q_min = 0,212z₂.

Коэффициент смещения

Значения коэффициента х смещения инструмента выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. Предпочтительны положительные смещения, при которых одновременно повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяком:

эвольвентным 0 £ х £ 1 (предпочтительно х = 0,5);

образованным тором 1 £ х £ 1,4 (предпочтительно х = 1,1... 1,2).

Угол подъема линии витка червяка:

на делительном цилиндре g = arctg [z₁/q],

на начальном цилиндре g_w = arctg [z₁/(q + 2х)].

Фактическое передаточное число u_ф = z₂/z₁. Полученное значение u_ф не дол­жно отличаться от заданного более чем на: 5 % — для одноступенчатых и 8 % — для двухступенчатых редукторов.

5. Размеры червяка и колеса (рис. 13).

Диаметр делительный червяка d_l = qm;

диаметр вершин витков d_а1 = d₁ + 2m;

диаметр впадин d_f1 = d - 2,4m.

Длина b₁ нарезанной части червяка при коэффициенте смещения х £ 0

b₁ = (10 + 5,5|х| + z₁)т. (4)

При положительном коэффициенте смещения (х ³ 0) червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер b₁, вычисленный по формуле (4), уменьшают на величину (70 + 60х)т/z₂. Во всех случаях значение b₁ затем ок­ругляют в ближайшую сторону до чис­ла из нормального ряда чисел.

Для фрезеруемых и шлифуемых червяков полученную расчетом длину b₁ увеличивают: при т < 10 мм — на 25 мм; при т = 10... 16 мм — на 35... 40 мм.

Диаметр делительный колеса d₂ = z₂m;

диаметр вершин зубьев d_a2 = d₂ + 2m(l + х);

диаметр впадин d_f2= d₂ — 2m(l,2 — х );

диаметр колеса наибольший d_aM2 £ d_a2 + 6т/(z₁ + k),

где k = 2для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейча­тую поверхность которых образуют тором.

Рис. 13

Ширина венца b₂ = y_аa_w, где y_а = 0,355 при z₁ = 1 и 2; y_а = 0,315 при z₁ = 4.

6. Проверочный расчет передачи на прочность. Определяют скорость сколь­жения в зацеплении

где

Здесь v_w1 — окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с; n₁= п₂u_ф, мин^-1; т — вмм; g_w — начальный угол подъема витка.

По полученному значению v_ck уточняют допускаемое напряжение [ s ]_H. Вычисляют расчетное напряжение

где Z_a = 5350 для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков, Z_a = = 4340 для передач с нелинейчатыми червяками (образованными конусом или тором); К = К_HvК_Hb — коэффициент нагрузки.

Окружная скорость червячного колеса, м/с: v₂ = pn₂d₂/60 000.

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости чер­вяка принимают: K_Hv = 1 при v₂ £ 3 м/с. При v₂ > 3 м/с значение K_Hv принима­ют равным коэффициенту K_Hv (табл. 6) для цилиндрических косозубых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев £ 350 НВ той же степени точ­ности.

Коэффициент К_Hb концентрации нагрузки: К_Hb = 1 + (z₂/θ)³(1 - X), где θ — коэффициент деформации червяка (табл. 16); X — коэффициент, учитываю­щий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка.

Таблица 16.

Значения θ

z1	Значения θ при коэффициенте q диаметра червяка
		12,5
				176 140 122	225 171 137	248 197 157

При задании режима нагружения циклограммой моментов (см. рис. 2) ко­эффициент X вычисляют по формуле

где T_i, п _i, L_hi — вращающие моменты на валу червячного колеса на каждой из ступеней нагружения и соответствующие им частоты вращения и продолжитель­ность действия; Т_тах(Т) — максимальный из длительно действующих (номи­нальный) вращающий момент.

Значения X для типовых режимов нагружения и случаев, когда частота вра­щения вала червячного колеса не меняется с изменением нагрузки, принимают по табл. 17.

Таблица 17.

Значения X

Типовой режим		I	II	III	IV	V
X	1,0	0,77	0,5	0,5	0,38	0,31

7. КПД передачи. Коэффициент полезного действия червячной передачи

где g_w — угол подъема линии витка на начальном цилиндре; ρ — приведенный угол трения, определяемый экспериментально с учетом относительных потерь мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивание масла. Значение угла ρ трения между стальным червяком и колесом из бронзы (латуни, чугуна) прини­мают в зависимости от скорости скольжения v_ck:

VCK, м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	7,0
ρ	340'	2°30'	2'20'	2°00'	1°40'	1°30''	1°20'	1°00'	0°55'	0°50'
	3°40'	3°10'	2°50'	2°30'	2°20'	2°00'	1°40'	1°30'	1°20'	1°10'

Меньшее значение ρ - для оловянной бронзы, большее - для безоловянной бронзы, латуни и чугуна.

8. Силы в зацеплении (рис. 14). Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

F_t2=F_a1=2×10³T₂ /d₂.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

F_t1=F_a2=2×10³T₂/(d_w1u_фh),

Радиальная сила

F_r=F_t2tga/cosg_w.

Для стандартного угла a = 20° F_r= 0,364F_t2/cos g_w.

9. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба

,

где К — коэффициент нагрузки, значение которого вычислено в п. 6; Y_F2 — коэф­фициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от z_v2= z₂/cos³g_w:

zv2
YF2	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61	1,55	1,48
zv2
YF2	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Рис. 14

10. Проверочный расчет на прочность зубьев червячного колеса при дей­ствии пиковой нагрузки. Проверка зубьев колеса на контактную прочность при кратковременном действии пикового момента Т_пик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки К_пер = Т_пик/Т, где Т = Т_тах — макси­мальный из длительно действующих (номинальный) момент (см. рис. 2).

Проверка зубьев червячного колеса на прочность по напряжениям изгиба при действии пикового момента:

Дата добавления: 2015-07-02